Периметр равностороннего треугольника равен 27 см. вычислите сторону этого треугольника

Сторона равностороннего треугольника равна 3а: 27=3а    ,а=9см,так как стороны в равностороннем треугольнике равны

27: 3=9 ответ: каждые стороны по 9 см

Логарифмический ноль. Элементарное свойство, которое нужно обязательно помнить. Какое бы ни было основание логарифма, если в аргументе стоит 1, то логарифм всегда равен 0.

Логарифмическая единица. Еще одно простое свойство: если аргумент и основание логарифма одинаковы, то значение логарифма будет равно единице.

Основное логарифмическое тождество. Отличное свойство, превращающее четырехэтажное выражение в простейшую b. Суть этой формулы: основание a, возведенное в степень логарифма с основанием а, будет равно b.

Сумма логарифмов. При умножении логарифмируемых чисел, можно сделать из них сумму 2х логарифмов, у которых будут одинаковые основания. И так невычислимые логарифмы становятся простыми.

Логарифм частного. Здесь ситуация схожая с суммой логарифмов. При делении чисел мы получаем разность двух логарифмов с одинаковым основанием.

Вынесение показателя степени из логарифма. Тут действуют целых 3 правила. Все просто: если степень находится в основании или аргументе логарифма, то ее можно вынести за пределы логарифма, в соответствии с этими формулами

Формулы перехода к новому основанию. Они нужны для выражений с логарифмами, у которых разные основания. Такие формулы в основном используются при решении логарифмических неравенств и уравнений.

Пошаговое объяснение:

   

двойные неравенства. 2 способа решения

двойные неравенства – неравенства, в записи которых используется два знака сравнения.

например:

5< 11< 17

−2≤3x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x

двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. поэтому   их всегда можно представить в виде системы.

например:

−2≤3x+5≤2⇔{−2≤3x+53x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x⇔{2x−5≤3x+73x+7≤8x

но делать это нужно не всегда.

2 способа решения двойного неравенства

1) если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. при этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями неравенство к виду [число]

< x< [число]

.

пример: решите двойное неравенство:

−2≤3x+5≤2

    |−5

 

здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям - числа.

для того чтобы «оголить» икс нужно избавиться от пятерки и тройки. вычтем 5

из всего неравенства.

−7≤3x≤−3

  |: 3

   

теперь нам мешает 3

. поделим все три части неравенства на 3

.

−

73≤x≤−1

   

готово, наш икс «голый». можно записывать ответ.

ответ: [−73; −1]

2) если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.

пример: решите двойное неравенство:

2x−5< 3x+7≤8x

 

в крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные –значит переходим к системе.

{2x−5< 3x+73x+7≤8x

   

решаем обычные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.

{2x−3x< 7+53x−8x≤−7

   

приводим подобные слагаемые

{−x< 12−5x≤−7

 

«оголим» иксы, поделив верхнее неравенство на (−1)

, нижнее на (−5)

. не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.

{x> −12x≥75

 

отметим на числовой оси оба решения

решение двойного неравенства на оси    

так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т.е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. его и запишем ответ.