Вящике лежит 40 яблок.сколько яблок нужно добавить, чтобы их можно было распределить поровну между шестью детьми? если можно с объяснением

Два яблока   так как 40   на шестерых не делится  40+2=42 яблока   и делим на шестерых детей   42: 6=7   по семь яблок каждому

Нужно добавить 2 яблока.  42: 6=7 (яб.) - получит каждый из шести детей

обозначим n ~ m, если последние цифры чисел n и m , т.е. числа n и m эквивалентны  по модулю 10.

 

n = 12^2003 + 26^2003 + 38^2003 ~ 2^2003 + 6^2003 + 8^2003 = 2^2003 + (2^2003)(3^2003) + (2^2003)(2^2003)(2^2003) = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003))

 

составим таблицу 2^n:

 

n                              значение        последняя цифра

=====================================

0                              2^0 = 1              1

1                              2^1 = 2                2

2                              2^2 = 4                4

3                              2^3 = 8              8

4                              2^4 = 16          6

5                              2^5 = 32          2

6                              2^6 = 64          4

7                              2^7 = 128      8

8                              2^8 = 256      6

 

из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная со 2-й строки. период равен 4.

 

последняя цифра числа 2^n равна:

 

1: n = 0

4: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,

8: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,

6: n = 4k, где k = 1,2,

 

отсюда находим, что 2^2003 = (2^2000)*(2^3) = (2^(500*4))*(2^3) ~ 6*8 = 48 ~ 8

 

составим таблицу 3^n:

n                              значение        последняя цифра

=============================

0                              3^0 = 1                1

1                              3^1 = 3              3

2                              3^2 = 9              9

3                              3^3 = 27          7

4                              3^4 = 81          1

5                              3^5 = 243      3

6                              3^6 = 729      9

7                              3^7 = 2187  7

8                              3^8 = 6561  1

 

из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная с 1-й строки. период равен 4.

 

последняя цифра числа 3^n равна:

 

1: n = 4k, где k = 0,1,2,

3: n = 4k + 1, где k = 0,1,2,

9: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,

7: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,

 

находим, что 3^2003 = (3^2000)*(3^3) = (3^(500*4))*(3^3) ~ 1*7 = 7

 

итак, n = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003)) ~ 8(1 + 7 + 8*8) = 8 + 8*7 + 8*8*8 =  8 +  56 + 512 ~ 8 + 6 + 2 = 16 ~ 6

 

ответ: последней цифрой нашего числа будет 6.

 

замечание: разница между предложенным вами и моим вариантом заключается в том, что я не исследовал степени чисел 12, 26 и 38 либо чисел 2, 6 и 8. я рассматривал только степени чисел 2 и 3, что, как мне кажется, значительно проще.

1)627-285=342(ц)-на більше

2)342: 6=57(ц)-за рейс

3)627: 57=11( зроблено у перший день 

4)11-6=5( зроблино у другий день 

                                                                              і так і так написати можна

4)285: 57=5( зроблено у другий день