Двое чистили картофель. один очищал 3 штуки в минуту другой 2 штуки в минуту.сколько времени нужно каждому человеку чтобы очистить 1 картофель.

1) 60 сек : 3 = 20 сек надо первому человеку 2) 60 сек : 2 = 30 сек надо второму для очистки 1 картофеля

Считаем площадь фигуры между двумя графиками по формуле

S= \int\limits^a_b {((f(x)-g(x))} \, dxS=

b

∫

a

((f(x)−g(x))dx ,

где f(x)- кривая, график, которой расположен выше кривой у=g(x);

a и b - абсциссы точек пересечения графиков; a<b.

Строим графики функций ( см. рис. в приложении):

у=4х-х²- парабола, ветви которой направлены вверх, точки пересечения с осью Ох:

х=0; х=4

Координаты вершины (2;4).

у=4-х - прямая, проходящая через точки (0;4) и (4;0).

Находим абсциссы точек пересечения графиков функций:

4х-х²=4-х;

х²-5х+4=0

D=25-4·4=9

x=(5-3)/2=1 или х=(5+3)/2=4

\begin{gathered}S= \int\limits^4_1 {((4x- x^{2})-(4-x))} \, dx= \\ \\ =\int\limits^4_1 {(4x- x^{2}-4+x)} \, dx= \\ \\ = \int\limits^4_1 {(5x- x^{2}-4)} \, dx= \\ \\ =( 5\cdot \frac{ x^{2} }{2} - \frac{x^3}{3}-4x)| ^4_1= ( 5\cdot \frac{ 4^{2} }{2} - \frac{4^3}{3}-4\cdot 4)-( 5\cdot \frac{ 1^{2} }{2} - \frac{1^3}{3}-4)=\end{gathered}

S=

1

∫

4

((4x−x

2

)−(4−x))dx=

=

1

∫

4

(4x−x

2

−4+x)dx=

=

1

∫

4

(5x−x

2

−4)dx=

=(5⋅

2

x

2

−

3

x

3

−4x)∣

1

4

=(5⋅

2

4

2

−

3

4

3

−4⋅4)−(5⋅

2

1

2

−

3

1

3

−4)=

40 - \frac{64}{3}-16- \frac{5}{2} + \frac{1}{3}+4=4,540−

3

64

−16−

2

5

+

3

1

+4=4,5

кв. ед.

О т в е т. S=4,5 кв. ед.

abcd-ромб

bd=13см(меньшая диагональ)

bh=12см

найти s

  решение:

у треугольника bdh угол h=90 градусов,bd=13,bh=12cm теперь по тиареме пифагора:

hd=под корнем bd(d в квадрате)-bh(hв квадрате)=под корнем 13в квадрате-12в квадрате=5 см

 

теперь 2 у трегуольника abh угол h=90 градусов,bh=12,ah=ad-hd=(ab-5)cm теперь по теореме пифагора

ab(b в квадрате)=ah(h в квадрате)+bh(h в квадрате)

ab(b в квадрате)=(ab-5)в квадрате+12 в квадрате

ab(b в квадрате)=ab(b в квадрате)-10ab+25+144,10ab=169

ab=16.9

 

и теперь находим площадь

s=ab умножить на bh=16,9 умножить на 12=202,8см(см в квадрате)

s=202.8см