Перший теплохид прибуває до морського порту один раз на 12 днів, другий теплохід-один раз на 20 днів, а третій теплохід один раз на 18 днів.минулого понеділка всі три теплоходи були в цьому порту.в який день наступного разу всі разом прибудуть до цього порту?

Через 180 дней - ближайшее кратное числам  12, 18, 20, день не скажу, т.к.   месяцы имеют разное к-во дней

Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.  

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.  

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.  

7. Наклонные асимптоты.

 

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.

Венгерская народная сказка: “белая лошадь”жил на свете бедный человек. не было у него ничего, кроме белой лошади. зарабатывал он на хлеб тем, что гонял свою лошадь на мельницу, впрягал её там в привод, она послушно шла по кругу и двигала привод, а за ним вращались жернова. день-деньской молола мельница зерно, день и ночь работал бедняк на своей лошади. это надоело бедной лошадке, и она сказала хозяину: —  хозяин ты мой хороший, почему это другие люди двух лошадей запрягают в привод и только ты меня запрягаешь не в пару? я маюсь на этой мельнице одна. целый день хожу по кругу, вращаю тяжёлый мельничный жёрнов.—  лошадка моя, — ответил ей бедняк, — причина тут простая. ведь у меня не то что коня или мелкой скотины — букашки и той нет, чтобы припрячь к тебе.тогда белая лошадь сказала своему хозяину: —  когда беда только в этом, отпусти ты меня, и я сама найду себе .бедняк тут же распряг лошадь и отпустил на волю. пошла белая в путь-дорогу. шла-шла, вдруг видит — лисья нора.раскинула умом лошадь и придумала так: «лягу возле самой лисьей норы и прикинусь мёртвой».а в лисьей-то норе жила старая лисица с тремя лисятами. вот одна лисичка, которая была поменьше, захотела вылезть из норы. подошла к выходу, увидела белую лошадь и решила, что на дворе снег.вернулась лисичка к матери: —  ой, маменька, нельзя сейчас выходить из норы, снег на дворе! —  быть того не может, — сказала старая лиса, — чтобы в разгар лета — и снег! и она сама направилась к выходу. подошла — и видит, что это не снег, а белая лошадь лежит.задумалась лиса: как бы оттащить её подальше? кликнула она сыновей, взялись они вчетвером, а лошадь ни с места.тогда лиса решила пойти к своему куму — волку.пришла и говорит: —  милый мой куманёк! и какой же я раздобыла лакомый кусочек! до норы уже было дотащила, а он никак не влезает в неё. вот я и надумала: давай-ка перетащим его в твоё логово. а есть его будем вместе.обрадовался волк угощению, а про себя подумал: «было бы мясо в моём логове, а там уж лиса ни кусочка не получит! »когда они подошли к месту, где лежала белая лошадь, волк усомнился: —  скажи, кумушка, а как же дотащить её до моего логова? —  да просто, — ответила лиса. — так же, как я тащила её сюда: привязала за хвост к моему хвосту и так волокла её по рытвинам и ухабам. и до чего же легко мне было! а теперь давай привяжем её хвост к твоему хвосту — тебе дотащить куда легче.—  вот это будет здорово! — решил волк и тут же согласился.а лисица крепко-накрепко привязала волчий хвост к хвосту белой лошади: —  давай, кум, тащи! потянул волк, чуть не лопнул от натуги, а лошадь ни с места. ещё пуще напрягся, и вдруг белая лошадь вскочила на ноги и понеслась. тащила она волка за хвост через рытвины и ухабы до тех пор, покуда не приволокла его к бедняку: —  получай, хозяин, нашла я себе подмогу. бедняк тут же прикончил волка, шкуру его продал за большие деньги и купил на них вторую лошадь.с тех пор белая лошадь уже не вертела больше жёрнов одна.