ответ: Множество значений: [-6*√6; 6*√6]
Пошаговое объяснение:
Поскольку :
x^2+y^2 = 3
То справедливо, что
x=√3 *cos(r) ; y =√3*sin(r)
Пусть : x+y = t
t= x+y = √3 *cos(r) + √3*sin(r) = √6 * cos(r-pi/4)
-√6<=t<=√6
t^2= x^2+2*x*y+y^2
2*x*y = t^2 -3
-4*x*y = -2*t^2+6
(x+y)*(3-4*x*y) = t *(-2*t^2+6) = 2*t*(3-t^2)
То есть необходимо найти область значений функции:
f(t) = 3t -t^3 при t∈[-√6;√6]
Найдем экстремумы:
f'(t) = 3-3*t^2 = 0
t^2 = 1
t=+-1
f(1) = 3-1 = 2 - точка максимума
f(-1) = -3+1 = -2 - точка минимума
f(√6) = 3*√6 -6*√6 = -3√6<-2
f(-√6) = -3*√6 +6*√6 = 3*√6>2
Как видим, поскольку данная функция непрерывна, то область значения функции f(t)∈ [-3*√6; 3√6] → (x+y)*(3-4*x*y) ∈ [-6*√6; 6*√6]
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: