Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 15 см , 24 см і 18 см знайдіть: 1 ) суму довжин усіх його ребер 2 ) площу поверхні паралелепіпеда

15+24=39   39-18=21 1   39   2   21

Сложение смешанных дробей сводится к сложению их целых частей и сложению их дробных частей. Рассмотрим сложение смешанных дробей на примерах.

Пример 1. Вычислить сумму 1

3

5

+ 4

7

25

.

Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю 25 и тоже сложить:

1

3

5

+ 4

7

25

= 1 + 4 +  

3

5

+  

7

25

= 5 +  

15

25

+  

7

25

= 5

15+7

25

= 5

22

25

.

Калькуляторы для решение примеров и задач по математике

Лучшие математические приложения для школьников и их родителей, студентов и учителей. Подробнее ...

Пример 2. Вычислить сумму 3

23

24

+ 1

15

16

.

Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:

24 = 2*2*2*3;

16 = 2*2*2*2.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*2*3*2=48.

3

23

24

+ 1

15

16

= 3 + 1 +  

23

24

+  

15

16

= 4 +  

46

48

+  

45

48

= 4

46+45

48

= 4

91

48

= 5

43

48

.

Пример 3. Вычислить сумму 8

5

12

+ 2

19

20

.

Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:

12 = 2*2*3;

20 = 2*2*5.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.

6

5

12

+ 2

19

20

= 6 + 2 +  

5

12

+  

19

20

= 8 +  

25

60

+  

57

60

= 8

25+57

60

= 8

82

60

= 9

22

60

= 9

11

30

.

Вычитание смешанных дробей

Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей, дробные части уменьшаемого и вычитаемого привести к наименьшему общему знаменателю, и отдельно выполнить вычитание целых частей и вычитание дробных частей. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно дробную часть уменьшаемого превратить в неправильную дробь, уменьшив на 1 целую часть уменьшаемого. Рассмотрим вычитание смешанных дробей на примерах.

Пример 1. Вычислить разность 5

7

8

- 4

3

16

.

Чтобы найти разность этих дробей, нужно дробные части привести к наименьшему общему знаменателю 16 и выполнить отдельно вычитание целых частей и отдельно дробных:

5

7

8

- 4

3

16

= 5 - 4 +  

7

8

-  

3

16

= 1 +  

14

16

-  

3

16

= 1

14-3

16

= 1

11

16

.

Пример 2. Вычислить разность 7

4

9

- 2

5

6

.

Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:

9 = 3*3;

6 = 2*3.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 3*3*2=18.

7

4

9

- 2

5

6

= 7 - 2 +  

4

9

-  

5

6

= 5 +  

8

18

-  

15

18

= 4 +  

26

18

-  

15

18

= 4

11

18

.

Пример 3. Вычислить разность 1

1

12

-  

19

20

.

Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:

12 = 2*2*3;

20 = 2*2*5.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.

1

1

12

-  

19

20

= 1 +  

1

12

-  

19

20

= 1 +  

5

60

-  

57

60

=  

65

60

-  

57

60

=  

8

60

=  

2

15

.

Пример 4. Вычислить разность 6 - 2

2

3

.

6 - 2

2

3

= 5 +  

3

3

- 2

2

3

= 5 - 2 +  

3

3

-  

2

3

= 3

1

3

.

Признак 1:   если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. доказательство: через точку к - середину отрезка секущей - проведем перпендикуляр к прямой b - кн, продлим его до пересечения с прямой а. ак = кв, так как к середина ав, углы при вершине к равны как вертикальные, ∠квн = ∠кан' по условию, ⇒ δвкн = δакн' по стороне и двум прилежащим к ней углам. значит ∠ан'к = ∠внк = 90°.  обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой нн', значит они параллельны. признак 2.  если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. доказательство: ∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы) ∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒ ∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку. признак 3: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. доказательство: ∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы), ∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.