Сейчас тоже самое проходим тождество — это равенство верное при любых допустимых значениях входящих в его состав переменных. вы уже познакомились со множеством тождеств, например, формулы сокращенного умножения: a 2−b 2 = (a−b)(a+b) ; a 2−2ab+b 2 = (a−b) 2 ; a 2+2ab+b 2 = (a+b) 2 и др. всякую замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения. для тождественных преобразований можно использовать формулы сокращенного умножения, законы арифметики и др. тождества. например, вынесение общего множителя за скобку и формулу разность квадратов, как в примере ниже: x 3−xy 2 = x(x 2−y 2) = x(x−y)(x+y) . выше выражения тождественно равны друг другу и обращаются в верное числовое равенство при любых значениях переменных x и y . выполним тождественные преобразования и сократим дробь x 3−xx 2−x . x 3−xx 2−x = x(x 2−1)x(x−1) = x(x−1)(x+1)x(x−1) = (x+1) ; x 3−xx 2−x = (x+1) . мы получили тождество, при х ≠ 0 и х ≠ 1 (недопустимые значения) , так как знаменатель левой части не должен быть равен нулю. x 2−x≠0 ; x(x−1)≠0 ; х≠0 и х≠1 . чтобы доказать тождество надо выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства, и получить слева и справа одинаковые записи выражений. например, докажем тождество: x 3−xx 2−x = x 2+xx x(x 2−1)x(x−1) = x(x+1)x — вынесли х за скобки ; x 2−1 2x−1 = x+1 — сократили на х ; (x−1)(x+1)x−1 = x+1 — разность квадратов ; x+1 = x+1 — сократили на x−1 . данное равенство является тождеством, при х≠0 и х≠1. чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно найти одно допустимое значение переменной, при которой получившиеся числовые выражения будут не равны друг другу. например: x 2−xx = x 2+xx — х≠0 ; x−1 = x+1 — сократим на х для удобства ; 5−1 ≠ 5+1 — подставим, например 5 . данное равенство не является тождеством.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Как решить дробное выражение 1, 2 дробная черта и 0, 15