Число 8 меньше задуманного числа в 8 раз. чему равно задуманное число

Если число 8 меньше задуманного числа( позначим его  как   х ) в 8 раз то х в 8 раз больше чем 8     составим уравнение х: 8=8 х=8*8 х=64

Задуманное число равно 64.

  продлим   до пересечения со стороной параллелограмма       положим что эта точа    это точка,  положим так же что точка пересечения        по теореме менелая получим   значит они равны,  то  есть делятся пополам                                                              

Положим что данное выражение равно s(n) , и преобразуем s(n)=2^(2^n)+2^(2^(n-1))+1=(2^(2^(n-1))+1)^2-2^(2^(n-1)) 1) используя формулу разности квадратов , разложим на множители число s , для определенного n имеем s(n)=(2^(2^(n-(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-(2^(n-3))+1)*(2^(2^(n-(2^(n-4))+1)**7 (7-это число s при n=1) 2) докажем что каждые два множителя s (вышеописанные множители) взаимно просты. 3)для начала возьмём какие-нибудь два числа вида 2^(2^n)+1 и 2^(2^k)+1 , тогда докажем что нод этих чисел будет равен 1. без потери общности , положим n> k> 0 , то все по той же разности квадратов получим 2^(2^n)+1=(2^(2^(n-1))+1)*(2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-3))+1)*(2^k)+1)**5 + 2 то есть это говорит о том что, число 2^(2^(n))+1 при деланий на 2^(2^(k))+1 даёт остаток равный 2 и нод(2^(2^(k))+1 , 2)=1 так как числа рассматриваемого вида , всегда нечётна . то есть числа взаимно простые. 4)теперь докажем пункт номер 2. рассмотрим числа вида x=2^(2^k)-2^(2^(k-1))+1 и y=2^(2^m)-2^(2^(m-1))+1 используя формулу (a^2-a+1)(a+1)=a^3+1, заменим (2^(2^(k-1))+1)=u и (2^(2^(m-1))+1)=v получим что x*(2^(2^(k-1))+1)=x*u=2^(3*2^(k-1))+1=a , аналогично y*(2^(2^(m-1))+1)=y*v=2^(3*2^(m-1))+1=b для чисел a и b рассуждая абсолютно аналогично как и в пункте 3 , следует что нод (a,b)=1 то есть они взаимно просты. стало быть если нод(x*u,y*v)=1 и нод(u,v)=1 значит и нод(x,y)=1 тем самым пункт 2 доказан. 5) если записать s(n)=a1*a2*a3*a4***a(n-1)*..*7 из пункта 2 следует (то что любые два числа взаимно просты) , это значит что у s(n) не существует простых делителей вида p^a где p-простое число , "a" целое положительное. в свою очередь это значит что если числа a1,a2,a3 итд являются сами простыми , то у него будет ровно n делителей , если хотя бы какое одно число не простое , то при разложений его , на простые множители , учитывая пункт 2, очевидно что будет больше чем n делителей.