Вкниге 96 страниц. маша прочитала в субботу 9 страниц, а в воскресенье 17. сколько страниц ей осталось прочитать?

1)9+17=26 стр. маша прочитала за субботу и воскресенье                              2)96-26=70 страниц осталось прочитать маше       

відстань від точки до площини  — це довжина найкоротшого вектора, проведеного до площини. оскільки таким вектором є перпендикуляр, то відстань рівна довжині перпендикуляра.

формула відстані до площини

на практиці площину рівнянням  ax + by + cz + d = 0. точка в просторі  (3d)  характеризується трьома координатами  f(x0, y0, z0).  формула відстань від точки до площини знаходять за формулоювона виводиться аналогічно до  формули відстані від точки до прямої  на площині  (2d)  і рівна проекції будь-якого вектора проведеного з точки до площини на нормальний вектор площини (див. рис).

на практиці ніякої побудови чи аналізу виконувати не потрібно. просто підставити дані у формулу і порахувати. обчислення не надто складні, однак вартує користуватися калькулятором для обчислення кореня та ділення на нього. решта дій можна виконати без допоміжної техніки.

приклади знаходження відстані до площини

приклад 1.  знайти відстань від точки  f(1; 2; -1)  до площини  x-2y+3z-7=0.  розв'язання:   застосовуємо формулу відстані від точки до площини  відстань рівна  3,47  умовних одиниці.

 

приклад 2.  знайти відстань від точки  m(3; 1; 2)  до площини  2x+y-z+5=0.розв'язання:   підставляємо значення у формулу та знаходимо відстаньось так легко обчислили відстань.

 

приклад 3.  трикутна піраміда задана вершинами  a(1; -1; 2), b(3; 5; 1), c(2; 4; 0), d(8; 1; 3).  знайти висоту піраміди, проведеної з вершини  d  до основи.  розв'язання: складемо  рівняння площини через три точки  . для цього виберемо довільну точку  m(x; y; z)  із площини і побудуємо три векториam(x-1; y+1; z-2); ab(3-1; 5+1; 1-2)=(2; 6; -1); ac(2-1; 4+1; 0-2)=(1; 5; -2).  знайдемо мішаний добуток векторів площинирозпишемо  визначник  за елементами першого рядкаканонічне рівняння площини наступне-7x+3y+4z+2=0.маючи рівняння і точку  d(8; 1; 3)  відстань обчислюємо за формулою

висота піраміди  4,53  умовні одиниці.

калькулятор відстані в maple

якщо часто доводиться шукати відстань і є можливість написати калькулятор в пакеті чи певній мові програмування то варто це зробити. по- перше ви поглибите знання з програмування чи користування пакетами. з другої сторони, написавши алгоритм обчислень один раз, ви зможете розв'язати багато , змінюючи лише вхідні дані. в пакеті маple код калькулятора для обчислення відстані від точки до площини матиме вигляд> restart; > a: =-7; b: =3; c: =4; dd: =2; x0: =8; y0: =1; z0: =3;

> dist: =abs(a*x0+b*y0+c*z0+dd)/sqrt(a^2+b^2+c^2);

4104 2                       нод 792 и 1188=11 нок  792 и 1188=2376  2052 2                 792 3         1188 2 1046 2                 264 2           594 3 523   523               132 3           198 3 1                           44   2           66   3                               22 2           22 11                               11 11         11 2                                 1                 1 а)260 делится на 2=130: 2=65 65: 5=13 13: 13=1                                         117: 3=39 39: 3=13 и 13: 13=3 они не взаимно                                               простые б) 945: 5=189 189: 3=63 63: 3=21 21: 7=3                                         3: 3=1 544: 2=272 272: 2=136 136: 2=68 68: 2=34 34: 2=17 17: 17=1 они взаимно простые