Цена яблок – 30 р., а цена груш – 40 р. за 1 кг. а) на сколько процентов груши дороже яблок? б) на сколько процентов яблоки дешевле груш?

Груши 40 рублей=100% яблоки 30 рублей=? % 1) 30 x 100: 40=75%- от цены груш, составляет цена яблок. 2) 100%-75%=25%- на столько % груши, дороже яблок. 3) 100%-75%=25%- на столько % яблоки, дешевле груш.

1)1/2cos2x+v3/2sin2x=cos^2x+sin^2x 1/2cos^2x-1/2sin^2x+v3sinxcosx=cos^2x+sin^2x 1,5sin^2x-v3sinxcosx+0,5cos^2x=0, делим на cos^2x 1,5tg^2x-v3tgx+0,5=0 3tg^2x-2v3tgx+1=0 y=tgx 3y^2-2v3y+1=0 (v3y-1)^2=0 v3y=1 y=1/v3=v3/3 tgx=v3/3-> x=pi/6+pi*n 2)cos^2x+sin2x-3sin^2x=0 3sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0, делим на cos^2x: 3tg^2x-2tgx-1=0 y=tgx 3y^2-2y-1=0 y1=-1/3 y2=1 x1=arctg(-1/3)+pi*n x2=pi/4+pi*n 3)1+cos4x=cos2x (cos2x)^2+(sin2x)^2+(cos2x)^2-(sin2x)^2)=cos2x 2(cos2x)^2-cos2x=0 cos2x(2cos2x-1)=0 cos2x=0-> 2x=2pi*n-> x1=pi*n 2cos2x=1-> cos2x=1/2-> 2x=+-pi/6+2pi*n-> x2=+-pi/12+pi*n 4)sin2x/(1-cosx)=2sinx 2sinxcosx=2sinx(1-cosx) sinxcosx=sinx-sinxcosx 2sinxcosx-sinx=0 sinx(2cosx-1)=0 sinx=0-> x1=pi*n 2cosx=1-> cosx=1/2-> x2=+-pi/6+2pi

Z= 3x^2 - xy + 2y^2 - 5x - 3y + 4 необходимое условие экстремума: производные обе равны 0 { dz/dx = 6x - y - 5 = 0 { dz/dy = 4y - x - 3 = 0 умножаем 1 уравнение на 4 { 24x - 4y - 20 = 0 { -x + 4y - 3 = 0 складываем уравнения 23x + 0y - 23 = 0 x = 1 y = 6x - 5 = 6 - 5 = 1 z(1, 1) = 3*1 - 1*1 + 2*1 - 5 - 3 + 4 = 0 достаточное условие экстремума. найдем вторые производные. a = d2z/dx^2 = 6 > 0; b = d2z/dxdy = -1; c = d2z/dy^2 = 4 d = a*c - b^2 = 6 * 4 - (-1) = 25 > 0 так как d > 0 и a > 0 - это точка минимума. если бы было d > 0 и a < 0 - это была бы точка максимума. если бы было d < 0 - это вообще не был бы экстремум. ответ: m0(1; 1; 0) - точка минимума.