Длина туристского маршрута 350 км. в первый день туристы проехали 2/5 маршрута, во второй день - 3/7 маршрута, а в третий день – оставшуюся часть пути. сколько километров проехали автотуристы в третий день?

1) 350: 5*2=140 (км) - проехали в первый день 2) 350: 7*3=150 (км) - проехали во второй день 3) 350-(150+140)=60 (км) ответ: 60 км  проехали автотуристы в третий день.

Решение: обозначим содержание олова в первоначальном сплаве за (х) кг, тогда масса первоначального сплава составляет: (х+10,5) кг процентное содержание олова в первоначальном  сплаве равно: х/(х+10,5)*100% при добавлении в сплав 7,5 кг олова масса олова стала равной: (х+7,5) кг, а масса сплава составила: (х+10,5+7,5)=(х+18) кг процентное содержание олова в новом сплаве составило: (х+7,5)/(х+18)*100% а так как содержание олова в новом сплаве увеличилось на 7%, составим уравнение: (х+7,5)/(х+18)*100% - х/(х+10,5)*100%=7% (100х+750)/(х+18) - 100х/(х+10,5)=7 уравнение к общему знаменателю (х+18)*(х+10,5) (х+10,5)*(100х+750) - (х+18)*100х=(х+18)*(х+10,5)*7 100х²+1050х+750х+7875 -100х²-1800х=7х²+126х+73,5х+1323 7875=7х²+126х+73,5+1323 7х²+199,5х+1323-7875=0 7х²+199,5х-6552=0 х1,2=(-199,5+-d)/2*7 d=√(39800,25-4*7*-6552)=√(39800,25+183456)=√223256,25=472,5 х1,2=(-199,5+-472,5)/14 х1=(-199,5+472,5)/14=273/14=19,5 (кг)- содержание олова в первоначальном сплаве х2=(-199,5-472,5)/14=-672/14=-48 - не соответствует условию масса первоначального сплава равна (х+10,5) или: 19,5+10,5=30 (кг) ответ: масса первоначального сплава равна 30кг

Эта древняя восточная головоломка называется "ханойская башня". есть легенда, что на небе сидят три бога и двигают так 64 кольца. когда они закончат, наступит конец света. решение известно уже несколько тысяч лет: чтобы передвинуть n колец, нужно сделать 2^n - 1 ходов. для 3 колец это 7 ходов: 1) кладем 1 кольцо (самое маленькое) на 2 штырек. 2) кладем 2 кольцо на 3 (дополнительный) штырек. 3) кладем 1 кольцо на 3 штырек, то есть на 2 кольцо. 4) кладем 3 (большое) кольцо на 2 штырек. 5) кладем 1 кольцо на 1 штырек. 6) кладем 2 кольцо на 2 штырек, на 3 кольцо. 7) кладем 1 кольцо на 2 штырек, на 2 кольцо. всё! для 4 (и любого чётного n) колец нужно 1 кольцо положить на 3 штырек. решение - 2^4 - 1 = 15 ходов. для 5 (и любого нечётного n) колец нужно 1 кольцо положить на 2 штырек. решение - 2^5 - 1 = 31 ход. для 64 колец нужно 2^64 - 1 ходов, это примерно 18,5*10^18 ходов. если каждый ход делать за 1 секунду, то на решение уйдёт около 600 миллиардов лет.