Вкнижном шкафу восемь полок. татьяна поклала книгу на четвёртую полку снизу, а николай -на четвёртую с верху. на одной ли полке лежат книги?

обозначим f(x)=(8x^3+1)/x = 8x^2 + 1/x1. область определения: x не равно 02. область значений: y -- любое (см. п. 11).3. функция не является ни чётной, ни нечётной (первое слагаемое в сумме 8x^2 + 1/x чётное, второе -- нечётное).4. точки пересечения с осями координат, в т. ч. нули.x=0 => f(x) не определенаf(x)=0 => x=-1/25. области знакопостоянствафункция может менять знак при переходе через нули или критические точкинуль (простой): x=-1/2; критическая точка x=0двигаемся справа налево по числовой оси: при x> 0 y> 0при -1/2< x< 0> 06. критические точки, точки экстремума, области возрастания и убывания.f(x) -- гладкая функция на всей числовой оси, за исключением критической точки x=0f'(x) = 16x-1/x^2 = (16x^3-1)/x^2f'(x)=0 => x=1/(2^(4/3))двигаемся по оси х справа налево: x> 1/(2^(4/3)) => f'(x)> 0 => f(x) строго монотонно возрастает0< x< 1/(2^(4/3))> f'(x)< 0 => f(x) строго монотонно убываетx< 0 => f'(x)< 0 => f(x) строго монотонно убывает(при переходе через 0 знак f'(x) не изменяется).при переходе через x=1/(2^(4/3)) f'(x) меняет знак с "-" на "+" => имеем локальный минимум y=3*2^(1/3)7. области выпуклости и вогнутости; точки перегиба.f''(x) = 16 + 2/x^3 = 2 (8x^3+1)/x^3f''(x)=0 => x=-1/2f''(x)=2f(x)/x^2) => области знакопостоянства f''(x) и f(x) см. п. 5при x> 0 f''(x)> 0 => f(x) выпукла внизпри -1/2< x< 0> f(x) выпукла вверхпри x< -1/2 f''(x)> 0 => f(x) выпукла внизx=-1/2 -- точка перегиба; y=08. возможные асимптоты.вертикальная: ось y (x=0). при x, стремящемся к 0 сверху/снизу, f(x) стремится соответственно к плюс/минус бесконечности.горизонтальных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x).наклонных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x)/xпри x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, график f(x) приближается к параболе y=8x^2 соответственно сверху/снизу9. симметричность графика.осей и центров симметрии нет.10. собственно график (см. рис).11. количество решений уравнения f(x)=y в зависимости от y.из графика видно, что решения существуют при дюбом y'y> 3*2^(1/3) => три решения (x1< -1/2^(1/3)); 0< x2< 1/(2^(4/3)); > 1/(2^(4/3))y=3*2^(1/3) => два решения (x1=-1/2^(1/3)); x2=1/(2^(4/3)) -- двойной корень (для получения x1 нужно решить прстое уравнение)y< 3*2^(1/3) => одно решение -1/2^(1/3))< x< 0>

масса 2 мешка-х кг

масса 1 мешка-3х кг                                                                                                                                                                                      3х+х=16

4х=16

х=16: 4

х=4кг

3х=3*4=12кг