Решить уравнение : 2х+6, 6/13)/3=4, 1/3

X=85/26=3,7/26 вот ответ.решение внизу

у=3х-х³. область определения - множество всех действительных чисел.

3х-х³ = 0

х(3-х²)=0 х=√3, х=-√3 - абсциссы точек пересечения с ох.

у'=3-3х².

3-3х²=0, х²=1, х=+-1 - критические точки. определим знаки производной на интервалах.

-

          -                   +                       -

-1 - точка минимума, +1 - точка максимума. у(-1)=-3+1=-2,       у(1)=3-1=2.

график проходит через начало координат, т.к. у(0)=0

дано: y = -x³ + 3*x

исследовать.

1. область определения d(x) - х∈(-∞; +∞) - непрерывная.  

2. пересечение с осью х. y=0 при х₁ = - √3 (-1,73), х₂ = - 0, х₃ = √3

положительна - x∈(х₁; х₂)∪(х₃; +∞), отрицательна - x∈(-∞; х₁)∪(х₂; х₃).

3. пересечение с осью у.   у(0) = -0.  

4. поведение на бесконечности.limy(-∞) = + ∞   limy(+∞) = -∞  

5. исследование на чётность.y(-x) = -y(x),  

функция нечётная.  

6. производная функции.y'(x)= -3*x² -3   = -3*(x-1)(x+1).  

корни при х₁=   +1, х₂ = -1   схема знаков производной.

(-∞< > +< +∞)

7. локальные экстремумы.  

максимум ymax(+1)= 2 , минимум – ymin(-1) = - 2.  

8. интервалы возрастания и убывания.  

убывает - х∈(-∞; -1)∪(+1; +∞), возрастает - х∈(-1; +1)

9. вторая производная - y"(x) = -6*x =0.  

корень производной - точка перегиба   х=0.   y"(0)= 0.  

9. выпуклая “горка» х∈(0; +∞), вогнутая – «ложка» х∈(-∞; 0).  

10. график в приложении.