Вшколу 360 учебников. ученики 6а разгрузили 1/3 часть всех учебников. школьники из 6б 1/4 часть от общего количества. а ученики 6в все остальные. сколько учебников разгрузил 6в?

360 : 3 х 1 = 120 уч. разгрузили ученики 6а класса.   360 : 4 х 1 =90 уч. разгрузили ученики 6б   класса.   360 - 120 - 90 =150 уч. разгрузили ученики 6в класса.

Наибольший общий делитель общий делитель. наибольший общий делитель. общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делите-лем каждого из них. например, числа 36, 60, 42 имеют общие делители 2, 3 и 6. среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. это и есть наибольший общий делитель (нод). чтобы найти наибольший общий делитель (нод) нескольких чисел надо: 1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 , 2) записать степени всех простых множителей: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51, 3) выписать все общие делители (множители) этих чисел; 4) выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях; 5) перемножить эти степени. п р и м е р . найти нод чисел: 168, 180 и 3024. р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71 , 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51 , 3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24 · 33 · 71 . выпишем наименьшие степени общих делителей 2 и 3 и перемножим их: нод = 22 · 31 = 12 . наименьшее общее кратное общее кратное. наименьшее общее кратное. общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. например, числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное 180. но 90 и 360 – тоже их общие кратные. среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае это 90. это число называется наименьшим общим кратным (нок). чтобы найти наименьшее общее кратное (нок) нескольких чисел надо: 1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например: 504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 , 2) записать степени всех простых множителей: 504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 23 · 32 · 71, 3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел; 4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел; 5) перемножить эти степени. п р и м е р . найти нок чисел: 168, 180 и 3024. р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71 , 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51 , 3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24 · 33 · 71 . выписываем наибольшие степени всех простых делителей и перемножаем их: нок = 24 · 33 · 51 · 71 = 15120 .

а) 2, 2, 2, 2

б) здесь 1 заведомо есть, а 22 должно быть суммой всех чисел набора. тогда, если 1 не брать, получится сумма 21, а её в списке нет. значит, такого примера не существует.

в) число 9 есть, а меньших нет, поэтому 10 и 11 непременно должны быть в наборе. суммы 19, 20, 21 при этом будут встречаться, а никаких чисел от 12 до 18 включительно в наборе быть не может. число 22 могло получиться или по причине его наличия в наборе, или как сумма меньших, но тогда это только 11+11. в первом случае получаем набор 9, 10, 11, 22, где сумма равна 52, и он не может содержать других чисел. это один из вариантов, и он удовлетворяет условию. в случае, когда 11 повторяется, до общей суммы 52 не хватает 11, то есть 11 должно присутствовать трижды. набор чисел 9, 10, 11, 11, 11 также удовлетворяет условию: все суммы из предыдущего варианта в нём встречаются, а новых, как легко убедиться, нет. таким образом, условию удовлетворяют ровно два набора, указанные выше.