Втреугольнике авс угол cab равен 30 градусов, а угол авс равен 60 градусов.отрезок ad перпендикулярен к плоскости треугольника авс. докажите, что db перпендикулярно вс.

Решение:   так как углы треугольника авс равны 30 и 60, то угол abc=90°  так как ad перпендикулярен влоскости треугольника, то ad перпендикулерен любой прямой лежаще в этой плоскости, . прямая ав перпендикулярна ad, и прямая ав является проекцией прямой bd на плоскость. по т. о трех перпендикулярах имеем: " если проекция прямой перпендикулярна некоторой прямой лежащей в плоскости, то и наклонная перпендикулярна этой прямой" следовательно bd перпендикулярна вс

решим дискриминанты:

1. 2x²+7x+3 = 0

d = b²-4ac => 7²-4*2*3 = 49-24 = √25 = 5 > 0, 2 корня.

x =

x₁ =

x₂ =

ответ: -3 ; -0,5.

2. 2x²-x-1 = 0

d = (-1²)-4*2*(-1) = √9 = 3 > 0, 2 корня.

x₁ =

x₂ =

ответ: -0,5 ; 1.

3. 8x²+7-1 = 0

d = 7²-4*8*(-1) = 49+32 = √81 = 9 > 0, 2 корня.

x₁ =

x₂ =

ответ: -1 ; 0,125.

4. 4x²+16x+15 = 0

d = 16²-4*4*15 = 256-240 = √16 = 4 > 0, 2 корня.

x₁ =

x₂ =

ответ: -2,5 ; -1,5.

5. 5x²+42x+16 = 0

d = 42²-4*5*16 = 1764-320 = √1444 = 38 > 0, 2 корня.

x₁ =

x₂ =

ответ: -8 ; -0,4.

6. 9x²+15x-60 = 0

d = 15²-4*9*(-60) = 225+2160 = 2385 > 0, 2 корня.

x₁ =

x₂ =

ответ: -133,3 ; 131,6.

Векторы: а (0; 7; 10) б (-1; 6; 6) с(-4; 9; 6) найдем векторы (стороны треугольника) аб (-1-0; 6-7; 6-10)=(-1; -1; -4) ас (-4; 2; -4) бс (-3; 3; 0) найдем длину каждого из векторов по формуле а=корень из х^2+y^2+z^2 |аб|=корень из 1+1+16= корень из 18 |ас|=корень из 16+4+16= корень из 36=6 |бс|=корень из 9+9= корень из 18 тк длины двух сторон равны - трегуольник точно р/б найдем аб на бс по формуле аб×бс=х1х2×у1у2×z1z2 ab×bc=3×-3=-9 если треуг прямоуг, то косинус между двумя его веторами должен быть равен единице cos90=1 дальше где то ошибка перепроверь принцип вот : длина двух сторон равна корню из 18, но гипотинуза всегда больше по длине- значит гипотенуза есть вектор - ас как мы знаем аб×бс =cos 90. |аб|×|бс| подставляем: -9/корень из 18 на корень из 18= -9/18=-1/2