Число n равно произведению 200 простых чисел (не обязательно различных если каждый множитель в этом представлении увеличить на единицу, то полученное произведение будет делиться на n . сколько таких натуральных n существует? (решение! )

  запишем условие  где     - простые числа   по условия  целое .   если все числа  будут действительно  различные, то из выражения  с учетом того что данные числа простые, как минимум среди них   будет множитель  ,потому что   уже четные числа. запишем как   так как    то следует что, числа в каждой дроби будут взаимно  простые между собой.   то есть не дадут целое числа в итоге, теперь рассмотрим случаи когда числа равные между собой, то есть предположим что среди них есть числа равные между собой .  для начало положим что    откуда получаем , после преобразований    так как числа все простые , то есть не одно число не делится на другой без остатка , то    откуда с последнего   неравенства,  решения будут при целых  то есть все числа должны давать в сумме  , но тогда  что не противоречит условию теперь увеличим наше число до  простых числа    так же после всех преобразований получаем    но отсюда так же следует что  что противоречит    и теперь очевидно   для  взятого простого числа так же будет справедлива это тождество. теперь рассмотрим случай  откуда     решения  ответ    и это все является решением для 6-классника, так как использованы обычные работы со степенями и неравенствами 

Решение с пояснением:                                                                                                                                       8+6=14   14-8=6   6-3=3(р)                                                 ответ: 3  шт стоимость

Если все начертить по условию, то   окружности будут пересекаться в 2х точках и само условие дает нам правильный ответ, т.е.   1ая окружность с центром с и радиусом 3 см: точки а и в принадлежат ей и они расположены на одинаковом расстоянии от центра с, а это расстояние и есть радиус данной окружности, т.е са=вс=3см   со 2ой окружностью все аналогично,  ad=bd=4 см                                       ответ, 3см, 3см, 4см, 4см