Верно ли утверждение корень ур-ия 3х+4=2х-3 положителен

Чтобы проверить это утверждение необходимо и достаточно решить это уравнение, приступим: 3х+4=2х-3 х=-7 -7< 0, значит утверждение неверно.

3x + 4 = 2x - 3  3x - 2x = - 3 - 4  x = - 7 x < 0  ответ утверждение неверное

2/(5^x - 1) + (5^x - 2)/(5^x - 3) ≥ 2

5^x ≠ 1  x≠0

5^x - 3 ≠ 0   x ≠ log(5) 3

(5^x - 2)/(5^x - 3) = (5^x - 3 + 1)/(5^x - 3) = 1 + 1/(5^x - 3)

2/(5^x - 1) +  1 + 1/(5^x - 3) ≥ 2

2/(5^x - 1) +   1/(5^x - 3) - 1 ≥ 0

5^x = t  > 0

2/(t - 1) + 1/(t - 3) - 1 ≥ 0

(2(t - 3) + (t - 1) - (t - 1)(t - 3))/(t - 1)(t - 3) ≥ 0

(2t - 6 + t - 1 - t² + 4t - 3)/(t - 1)(t - 3) ≥ 0

(-t² + 7t - 10)/(t - 1)(t - 3) ≥ 0

(t - 2)(t - 5)/(t - 1)(t - 3) ≤ 0  

++++++(1) --------------- [2] +++++++++ (3) ------------[5] +++++++++

t ∈ (1, 2] U (3, 5]

5^x = t

5^x > 1

x > 0

5^x ≤ 2

x ≤ log(5) 2

5^x > 3

x > log(5) 3

5^x ≤5

x ≤ 1

ответ x ∈ (0, log(5) 2] U (log(5) 3, 1]

x=5

Пошаговое объяснение:

Это - уравнения по комбинаторике. А - есть число размещений.

Аₐᵇ=a!/(a-b)!, где ! - факториал, а не восклицательный знак.

здесь a ∈ N; b ∈ N.

Вообще:

Z! = 1*2*3*4...Z, где Z ∈ N;

20*Aₓ₋₂³=Aₓ⁵;

20*(x-2)!/(x-2-3)!=x!/(x-5)!;

20*(x-2)!/(x-5)!-x!/(x-5)!=0;

[20*(x-2)!-x!]/(x-5)!=0;

20*(x-2)!-x!=0; (x-5)!≠0;

20*(1*2*3*... (x-3)*(x-2))-(1*2*3*...(x-3)*(x-2)*(x-1)x)=0

[1*2*3*... (x-3)*(x-2)]*[20-(x-1)x]=0;

(x-2)!*(20-x²+x)=0;

(x-2)!=0 - не бывает, даже 0!=1.

20-x²+x=0;

x²-x-20=0;  D=1+80=81;√D=√81=9;

x₁₂=0.5(1±9);

x₁=5

x₂=-4 - не подходит, т.к. x₂ ∉  N

Проверка:

20A₅₋₂³=A₅⁵;

20 (3!)/(3-3)!=5!/(5-5)!;

20* 6/(0)!=120/(0)! - здесь нет деления на 0, т.к. сначала выполняется действие факториала. 0!=1

20*6/1=120/1;

120=120 все верно! Это уже восклицательный знак )))