1) какому из интервалов (-4; 9) или (4; и+ бесконечность) принадлежит отрезок [-1; 3]?

Отрезок [-1; 3] принадлежит интервалу (-4; 9)

Дано:   - треугольник авс, ав = вс,   - радиус r вписанной окружности равен 3/2 см,   - радиус r  описанной окружности  равен  25/8 см.так как треугольник равнобедренный, то центры вписанной и описанной окружностей находятся на высоте к основанию треугольника. находим расстояние d между ними. d =  √(r²-2rr) =  √((625/64)-2*(25/8)*(3/2)) = 5/8 см. высота треугольника h = r+d+r = (3/2)+(5/8)+(25/8) = 42/8 = 21/4. cинус угла (в/2) равен: sin(b/2) = r/(d+r) = (3/2)/((5/8)+(25/8)) = 4/10 = 2/5. сторона ас равна: ас = 2h*tg(b/2) = 2*(21/4)*(sin(b/2)/√(1-sin²(b/ =       = 2*(21/4)*((2/5)/√(1-(4/25)) =  √21  ≈  4,582576  см. стороны ав и вс равны: ав = вс = √(h²+(ac/2)²) =  √((441/16)+(21/4)) =  √(525/16) = (5/4)√21  ≈                  ≈  5,72822 см. так что целыми числами стороны треугольника с заданными радиусами не равны.

Радиусы вписанной в равнобедренный треугольник и описанной около равнобедренного треугольника окружности равны соответственно: , где a - боковая сторона, b - основание, r - радиус вписанной окружности, r- радиус описанной окружности. сделаем замену переменных, чтобы было легче преобразовывать. пусть  разделим первое уравнение на второе: сделаем обратную замену: пусть  значит, боковая сторона относится к основанию как 5: 4, либо как 5: 6. обратная замена:   получилось, что основание выражается иррациональным числом. значит, данное значение не подходит. теперь решим второе уравнение: значит, боковая сторона равна 5 см, а основание - 6 см. ответ: 5 и 6.