Расстояние между посёлками а и б -40 км. из посёлка а выехал легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из посёлка в - одновременно грузовой автомобиль со скоростью 60 км / ч.через сколько часов легковая машина догонит грузовик?

Х- время в пути легковой а/м  за это время проедет расстояние - 80х а  грузовой а/м за это время проедет расстояние -  60х также легковой а/м проехал  40 км, а грузовой нет 80х = 40 + 60х 80х - 60х = 40 20х = 40 х = 2 через 2 часа

1)80-60=20 (км/ч)- разница 2)40: 20=2(ч)-догонит автомобиль

пусть f - число фиалок в букете, r - число ромашек в букете, p - число пионов в букете, и n - максимально возможное число букетов.

 

тогда из условия получим, учитывая, что после составления n букетов, у алёнушки не осталось лишних цветов:

 

n*f = 128

n*r = 192

n*p = 160

 

то есть, числа 128, 192 и 160 должны делиться на n, и n при этом должно быть максимально возможным. следовательно, n - это наибольший общий делитель (нод) чисел 128, 192 и 160.

 

раскладывая эти числа на простые множители, получим:

 

n*f = 128 = 2^7

n*r = 192 = 2^6*3

n*p = 160 = 2^5*5

 

из этих уравнений видно, что нод(128,192,160) = 2^5 = 32. откуда находим f,r и p при n = 32.

 

следовательно, алёнушка может составить максимум 32 букета, в каждом из которых будет состоять из f = 128/32 = 4 фиалок, r = 192/32 = 6 ромашек и p = 160/32 = 5 пионов.

 

первый движется со скоростью 240: 3 = 80 км в ч

второй движется со скоростью 80-20 = 60 км в ч

 

путь, который должен пройти 2-ой автом. обозначим за х км

тогда путь 1-го до места встречи будет соответственно (х+200) км - помним, что 240 из 440 он уже проехал!

 

время до места встречи одинаково для обоих автомобилей с этих точек старта

значит составляем равенство по времени через путь и время

 

х : 60 = (х+200) : 80

х : 3 = (х+200): 4

4х = (х+200)*3 = 3х+600

х=600 км - от пункта в

 

а от пункта а соответственно 600 км+440 км = 1040 км