Площадь равнобедренного треугольника равна 1/3 площади квадрата, построенного на основании данного треугольника. длины боковых сторон треугольника короче длины его основания на 1 см. найдите длины сторон и высотытреугольника, проведённой к основанию.

пусть abc - треугольник, bh - высота к основанию ac, acde - квадрат

 

пусть, ab=x и ac=y, тогда так как ah=hc (треугольник равнобедренный) имеем, что ah=y/2, тогда из треугольника abh

            (bh)^2=(ab)^2-(ah)^2

              (bh)^2=x^2-y^2/4=(4*x^2-y^2)/4

              bh=sqrt(4*x^2-y^2)/4

так как из условия y-x=1 => x=y-1, то равенство примет вид

              bh=sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4

sabc=ac*bh/2

sabc=y*sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4

 

sacde=(ac)^2

sacde=y^2

 

из условия

      3*sabc=sacde

то есть

    3*y*sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4=y^2

возведем обе части равенства в квадрат

(9*y^2/16)*(4*(y-1)^2-y^2)=y^4

9y^2*(4*(y^2-2y+1)-y^2)=16y^4

9y^2*(3y^2-8y+4)=16y^4

27y^4-72y^3+36y^2=16y^4

11y^4-72y^3+36y^2=0

y^2*(11y^2-72y+36)=0

y=0 - побочный корень y> 0

11y^2-72y+36=0

d=b^2-4ac=3600

y1,2=(-b±sqrt(d))/2a

y1=6/11

y2=6

1) y=6/11

      x=y-1=6/11-1< 0 - побочный корень

 

2) y=6

      ac=6 - основание треугольника

      ah=hc=6/2=3

      x=y-1=6-1=5 

      ab=bc=5 - боковые стороны треугольника

      (bh)^2=(ab)^2-(ah)^2=25-9=16

      bh=4 - высота треугольника 

 

Р=286м                                     p=(a+b)*2     а=82м                                       s=a*b b=?                                           b=p/a           s=?                                         b=286/2-82=61(m)                                                 s=61*82=5002(m2) ответ: s=5002м2

1) из второго уравнения выделим переменную у. перенесем ее в правую часть.6(2х+3)=у+41перенесем 41 в левую часть6(2х+3)-41=у12х+18-41=у12х-23=уу=12х-23 (1)подставляем в первое уравнение5х-2*(12х-23+4)=05х-2*(12х-19)=05х-24х+38=038-19х=0делим обе части на 192-х=0х=2.подставляем х в (1).у=12*2-23у=24-23у=1ответ: х=2, у=1. или (2; 1).  2) если вы правильно все переписали, то первое уравнение вообще не содержит у.выражаем из первого уравнения х2х+3(х+4)=112х+3х+12=115х=11-125х=-1х=-0,2подставим это значение х во второе уравнение7*(-0,2+3у)-6*(-0,2)=59-1,4+21у+1,2=5921у-0,2=5921у=59,2у=2.8(190476)ответ: х=-0,2, у=2.8(190476) наверное, записано было неверно второе