25 чисел расставлены в виде таблицы 5х5. известно, что каждое из них равно сумме всех своих соседей в горизонтальном и вертикальном рядах. можно ли утверждать, что все числа в таблице - нули?

Предположим обратное. пусть в ячейке (1; 1) (первая строка, первый столбец) стоит число x. оно должно быть больше числа, стоящего во втором столбце первой строки  (1; 2)  , т.к. является суммой этого и других чисел. с другой стороны, число в ячейке (1; 2) должно быть больше числа в ячейке (1; 1). возникает противоречие, которое не имеет места быть лишь тогда, когда все цифры в таблице - нули.

1) переводим в неправильную дробь получаем 23/7 доп множитель

а)21: 7=3 получаем 23*3: 21=69/21 3 цел 6/21

б)49: 7=7получаем 23*7: 49=161/49 3 цел 14/49

в)56: 7=8  получаем 23*8: 56=184/56 3 цел 16/56

г)63: 7=9  получаем 23*9: 63=207/63 3 цел 18/63 

2)  переводим в неправильную дробь получаем 41/9 доп множитель

а) 18: 9=2  получаем 41*2: 18=82/18 4 цел 10/18

б) 36: 9=4   получаем 41*4: 36=164/36 4 цел 20/36

в) 45: 9=5    получаем 41*5: 45=205/45 4 цел 15/45

г) 54: 9=6    получаем 41*6: 54=246/54 4 цел 30/54

 

две девчёнки, комсомолки, спортсменки, и просто отличные девахи работая с одинаковой производительностью (хорошо откалиброваны) выполняют возложенный на них объём работы за 2 часа 45 минут. если допустить, что по какой-то причине, этот объём прийдётся выполнять одной комсомолке, спортсменке и простоихорошей девахе, то она его выполнит за 2 часа 45 минут + 2 часа 45 минут = 5 часов 30 минут. тогда, если всё же подруги её не подведут и прийдут на , тогды нужно 5 часов 30 минут : 3 девахи = 1 час 50 минут.