Найдите общее решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными : xy'= y^2 +1

6/ № 1:

сколько чётных шестизначных чисел, делящихся на 15, сумма цифр которых не более 4?

решение: так как число четное, то оно делится на 2. кроме этого, так как число делится на 15, то оно делится на 3 и на 5. то есть число оканчивается нулем, и сумма его цифр делится на 3.

очевидно, что сумма цифр не может равняться нулю. кроме этого, если сумма цифр не более 4, то единственный допустимый вариант того, чтобы она делилась на 3 - это сумма 3.

варианты: 300000, 210000, 201000, 200100, 200010, 120000, 102000, 100200, 100020, 111000, 110100, 110010, 101100, 101010, 100110.

ответ: 15 чисел

Число делится на 15 и является четным тогда и только тогда, когда оно делится на 30. значит, оно делится и на 10, т.е.  его младшая цифра обязательно равна 0, а т.к. число 6-значное, то сумма всех цифр не превосходит 5*9+0=45. сумма цифр 45 может получиться только в случае числа 999990=30*33333, которое, кстати, является максимальным 6-значным кратным 30. все остальные 6-значные числа кратные 30 имеют сумму цифр не более 44. минимальное 6-значное кратное 30 равно 100020=30*3334, поэтому нам подходят все числа вида 30k, где k=. т.е., их общее количество равно 33332-3333=29999.