Шесть студентов берут экзаменационные билеты, пронумерован-ные числами от 1 до 30. сколько имеется возможностей?

Всего вариантов: 30*29*28*27*26*35 взятия билетов (если первый взял один из 30, то этот билет откладывается и следующий может взять на один меньше, т. е. 29, и так далее.)

ответ:

6 521 315 193 - наименьшее число, большее 6521315190

пошаговое объяснение:

если все числа содержат только цифру n, то, рассуждая логически, они должны и оканчиваться на n, и тогда последняя цифра суммы 27 таких чисел совпадёт с последней цифрой числа 7n.

переберём в порядке возрастания числа, большие чем 6521315190:

6521315191   - тогда n = 3, но тогда и сумма 27 чисел, состоящих из троек, должна делиться на 3, а сумма цифр числа 6521315191 равна 34 - на 3 не делится.

6521315192   - тогда n=6, но тогда сумма 27 чисел, состоящих из шестерок, должна делиться на 3, а сумма цифр числа 6521315192 равна 35   - на 3 не делится.

6521315193 - тогда n = 9, сумма цифр равна 36   и делится на 3 - не противоречит.

пример:

так как 6 521 315 193 : 9 = 724 590 577  

и   число   724590577 =   6 * + 5 * +   2 * +   1 * +  

3 * +   1 * +   5 * 111 +   2 * 11 +   2 * 1

заменим все 1 на 9 и получим искомое разложение числа 6521315193 на 27 слагаемых, состоящих из одних девяток.  

А) 2,  3,  5,  7,  9,  11 лишнее число 2, потому что оно четное. все остальные - нечетные. б)10,12,14,15,16,18 лишнее число 15, потому что оно нечетное. все остальные - четные. в)  5,10,15,  20,  21,  25 лишнее число 21, потому что оно делится на 5 с остатком. остальные - делятся без остатка. г)  11,  19,  22,  33,  44,  55 лишнее число 19, потому что оно делится на 11 с остатком. остальные - делятся без остатка. д)  18,  51,  60,  7,  71,  94 мне кажется, что лишнее число 7, потому что оно однозначное. остальные -  двузначные. е)  10,  12,  18,  23,  26,  35. тут, скорее всего, лишнее число 10. ж)  1,  2,  3,  6,  7,  9,18 мне кажется, что лишнее число 18, потому что оно двузначное. остальные -  однозначные. з)  20,  30,  40,48,  50,  60 лишнее число 48, потому что оно делится на 10 с остатком. остальные - делятся без остатка.