Существует ли прямоугольный треугольник с острым углом 30 градусов, стороны которого выражаются целыми числами

Рассмотрим прямоугольный треугольник   авс у которого угол с=90 градусов, а=30 градусов. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. тогда пусть вс=х (х- целое число), ав соответственно 2х ac =√( ab ^2- bc ^2)= √((2 x ^2)- x ^2)= √(4х^2- x ^2)= √3 x ^2= x √3 а так как √3 число иррациональное то при целом значении х, сторона ас не может выражаться целым числом. значит, такого треугольника не существует (извините написано топорно)

2х-3у=9 4х+3у=27 в 1-м и во 2-м  выразим х :   2х=9+3у    4х=27-3у в первом правую и левую часть * на 2 получим: 4х=18+6у тк система уравнения можно подставить 2-е в 1-е получим 27-3у=18+6у решаем урав-е 6у+3у=27-18                           9у=9                             у=1 теперь в 1-е подставим значение у=1 2х-3у=9  2х=9+3у х=(9+3*1)/2 х=6

Единичный отрезок разделён на  5равных частей. одной маленькой части единичного отрезка соответствует дробь  15. знаменатель этой дроби, число  5говорит о том, что единичный отрезок разделили на  5равных частей, а числитель  1— о том, что взяли одну часть.  двум маленьким частям соответствует дробь  25: единичный отрезок разделили на  5равных частей и взяли  2части. трём частям — дробь  35.  единичный отрезок можно делить на разное количество равных частей. рассмотрим другой рисунок.    в данном случае  единичный отрезок  разбили на  7равных частей. если взять один маленький отрезок, часть единичного отрезка, то этому маленькому отрезку будет соответствовать дробь  17. точка  mимеет координату    17  или  m(17). трём маленьким частям соответствует дробь  37, точка  n(37). шести маленьким частям — дробь  67,    k(67).