Решите уравнение в целых числа: х^2+3=7y

X²+3=7y x²-7y+3=0 d=49-4*3=49-12=37 x1=(7+√37)/2 x2=(7-√37)/2

обращение пропорции. если {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} \ {\frac   ab}={\frac   cd}, то {\displaystyle \ {\frac {b}{a}}={\frac {d}{c}}} \ {\frac   ba}={\frac   dc}

перемножение крайних членов пропорции со средними (крест-накрест). если {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} \ {\frac   ab}={\frac   cd}, то {\displaystyle \ ad=bc} \ ad=bc

перестановка средних и крайних членов. если {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} \ {\frac   ab}={\frac   cd}, то

{\displaystyle \ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}} \ {\frac   ac}={\frac   bd}     (перестановка средних членов пропорции),

{\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}} \ {\frac   db}={\frac   ca}     (перестановка крайних членов пропорции).

увеличение и уменьшение пропорции. если {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} \ {\frac   ab}={\frac   cd}, то

{\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}} \ {\dfrac   {a+b}{b}}={\dfrac   {c+d}{d}}     (увеличение пропорции),

{\displaystyle \ {\dfrac {a-b}{b}}={\dfrac {c-d}{d}}} \ {\dfrac   {a-b}{b}}={\dfrac   {c-d}{d}}     (уменьшение пропорции).

составление пропорции сложением и вычитанием. если {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} \ {\frac   ab}={\frac   cd}, то

{\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} \ {\dfrac   {a+c}{b+d}}={\frac   ab}={\frac   cd}     (составление пропорции сложением),

{\displaystyle \ {\dfrac {a-c}{b-d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} \ {\dfrac   {a-c}{b-d}}={\frac   ab}={\frac   cd}     (составление пропорции вычитанием).

первое известное определение равных пропорций было дано как равенство последовательных вычитаний[1], современным языком это можно выразить как равенство цепных дробей для отношений величин.[2] позже евдокс определение, равенство пропорций {\displaystyle a: b=c: d} {\displaystyle a: b=c: d} им определялось как одновременное выполнение одной из трёх пар соотношений

{\displaystyle m\cdot a> n\cdot b} {\displaystyle m\cdot a> n\cdot b} и {\displaystyle m\cdot c> n\cdot d} {\displaystyle m\cdot c> n\cdot d},

{\displaystyle m\cdot a=n\cdot b} {\displaystyle m\cdot a=n\cdot b} и {\displaystyle m\cdot c=n\cdot d} {\displaystyle m\cdot c=n\cdot d},

{\displaystyle m\cdot a< n\cdot b} {\displaystyle m\cdot a< n\cdot b} и {\displaystyle m\cdot c< n\cdot d} {\displaystyle m\cdot c< n\cdot d}

для любой пары натуральных чисел {\displaystyle m} m и {\displaystyle n} n. это определение даётся в «началах» евклида.

с появлением вещественных чисел отпала необходимость в специальной теории пропорций, древние не рассматривали пропорции длины как числа. определение евдокса, в несколько более абстрактном виде использовалось далее при определении вещественных чисел данное дедекиндом через сечения.

связанные определения

арифметическая пропорция

см. также: среднее арифметическое

равенство двух разностей {\displaystyle a-b=c-d} a-b=c-d иногда называют арифметической пропорцией[3].

гармоническая пропорция

основная статья: золотое сечение

если у пропорции средние члены равны, а последний является разницей между первым и средним, такая пропорция называется гармонической: {\displaystyle a: b=b: (a-b)} a: b=b: (a-b). в этом случае, разложение {\displaystyle a} a на сумму двух слагаемых {\displaystyle b} b и {\displaystyle a-b} a-b называется гармоническим делением или золотым сечением[4].

на тройное правило

в содержание на простое тройное правило входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью, при этом два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, требуется же найти её второе значение.

на сложное тройное правило называют , в которых по ряду нескольких (более двух) пропорциональных величин требуется найти значение одной из них, соответствующее другому ряду данных значений величин[5][6].

Правила безопасности в метро при угрозе взрыва  1. на станциях метрополитена и в вагонах обращайте внимание на покинутые без присмотра вещи: портфели, сумки, свертки, банки, игрушки. в них могут быть спрятаны  взрывные устройства . если вы заметили какой-либо подозрительный предмет, незамедлительно сообщите об этом машинисту поезда, сотруднику станции метро или любому работнику полиции. ни в коем случае не трогайте находку руками, отойдите от нее как можно дальше и рядом стоящих людей о возникшей опасности.  2. если на перроне  метро произошел взрыв , первое, что нужно сделать – это собраться и не впадать в панику, постараться оценить ситуацию и пути эвакуации. двигайтесь к выходу, который находится в противоположной стороне от эпицентра взрыва или . если вы можете пострадавшим, то предпримите действия по их спасению.  3. двигаясь к выходу, старайтесь находиться подальше от края платформы, чтобы вас ненароком не столкнули на рельсы другие спасающиеся. если на выходе образовалась давка, держитесь от нее на расстоянии, так как падение в толпе крайне опасно.  4. если  взрыв произошел в вагоне   движущегося поезда и состав остановился в тоннеле метрополитена, не пытайтесь любым способом выкарабкаться из вагона. хаотичные действия и паника − главные беды в подобной обстановке. дело в том, что в тоннеле проведено множество электрических кабелей и проводов, которые могут быть повреждены взрывом. наилучшие действия, которыми вы можете себе и окружающим − это дождаться прихода спасателей.  как обезопасить себя при возникшем в вагоне метро  1. заметив в вагоне дым, незамедлительно сообщите машинисту о возникшей ситуации по переговорному устройству и четко выполняйте все его распоряжения. важно не допустить панику среди пассажиров. если вагон интенсивно заполняется дымом, закройте дыхательные пути тканью, по возможности, водой, и присядьте на корточки, поскольку дым собирается вверху.  2. не паникуйте и оставайтесь на своем месте, пока состав находимся в тоннеле. по прибытии на станцию пропустите вперед пожилых и детей, раненым, если таковые есть, и, убедившись, что вагон пуст, выйдите сами, сохраняя выдержку и спокойствие. немедленно сообщите о возгорании дежурному по станции.  взрывы и несчастные случаи  в метро   в последнее время, к большому сожалению, происшествия довольно распространенные. многие люди, спускаясь на станции метрополитена, не чувствуют себя  в безопасности , а некоторые вообще избегают этого вида транспорта. но последняя мера, , чересчур радикальная. в метро, как и в любом месте, требующем повышенной осторожности и внимания, нужно помнить  правила поведения и соблюдать технику безопасности.  общие правила безопасного поведения в метрополитене  при входе на станцию и выходе из нее будьте осторожны с открывающейся в обе стороны стеклянными дверями. порывом воздуха или из-за небрежности идущего впереди вас человека можно травмировать кисти рук и голову. в свою очередь, заходя или выходя из метро, придерживайте двери, чтобы не ударить ими идущего сзади человека.  будьте предельно внимательны, заходя на эскалатор. чтобы не получить травму при резкой остановке эскалатора, во время нахождения на нем держитесь за движущийся поручень. находясь с ребенком на эскалаторе, помните, что такая на первый взгляд мелочь, как развязавшийся шнурок ботинка или не подвернутая брючина, могут быть затянуты механизмом эскалатора, и принести ему если не , то уж точно психологическую травму. держите малыша за руку и следите за тем, чтобы он не засовывал пальцы и различные предметы под движущийся поручень и своевременно сошел со ступеньки.