Найдите диагональ равнобокой трапеции основания которой равны 20 и 12 см , а диагонали перпендикулярны боковым сторонам

ответ:

пошаговое объяснение:

обозначим нижнее основание a

верхнее основание b

диагональ d

боковую сторону с

по формуле диагонали равнобокой трапеции d²=c²+ab

так как диагональ ⊥ боковой стороне то треугольник acd прямоугольный к нему можно применить теорему пифагора

квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов

катеты c и d,   гипотенуза a

по теореме пифагора a²=с²+d²   объединим эти уравнения в систему

d²=c²+ab

a²=с²+d²  

выразим с² из обоих уравнений

с²=d²-ab

c²=a²-d²     приравняем правые части

d²-ab=a²-d² ; 2d²=a²+ab ; d²=(a²+ab)/2=(20²+20*12)/2=(400+240)/2=320

d=√320=√(64*5)=8√5

a+b=5

Пошаговое объяснение:

Вариант 1.

Подумаем. Если выбирать из готовых ответов, то:

т.к. число ab+ab+ab делится на 3 (3 раза по ab!). Следовательно, сумма цифр числа 1ab должна быть кратной 3 (по признаку делимости на 3). Значит a+b+1 кратно 3. Из готовых ответов таких чисел два: 8 и 5.

Выбираем:

сложение "в столбик": b+b+b=b; a+a+a=1a. Одно из этих чисел равно 0, а другое равно 5  (других вариантов нет). 5+5+5=15, значит ab+ab+ab=150;

ab=50; a+b=5.

Вариант 2.

Чистая алгебра:

ab=10a+b;

ab+ab+ab=1ab;   ⇒  3(10a*b)=30a+3b=100+10a+b;

30a+3b=100+10a+b;

30a+3b-10a-b=100;

20a+2b=100;

2(10a+b)=100;

10a+b=50   ⇒10a+b=10*5+0;  ⇒  a=5; b=0; a+b=5

Чётные числа - это те числа что делятся на 2 без остатка

                              ( например: -8, 0, 2, 4, 16, 146 и тд )

( 1 )

x = 136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158.

( числа 137, 139, 141, 143, 145, 147, 149, 151, 153, 155, 157, 159 не входят в значения x, потому что они нечётные)

( числа 134 и 160 так же не входят в значения x, так как неравенство строгое ( то есть стоит знак < а не ≤))

( 2 )

x = 490, 492, 494, 496,498,500

( числа  491, 493, 495, 497, 599, 501 не являются значениями x, поскольку они нечётные )

( числа 489 и 502 тоже не входят в значения x, потому что неравенство строгое)