Записать правильно условие к - у васи было 18 тетрадей. он израсходовал 5 тетрадей в линейку и 9 тетрадей в клетку. сколько тетрадей осталось у васи? реши разными

Всего - 18т
Израс.- 5 тетрадей в линейку           
Израс.- 9 тетрадей в клетку                
Ост.-?t
Всего - 18т

Попробовал разные расположения, и вот что получается- минимальное число дверей получается в вытянутой в одну линию квартире (такой коридор из комнат, возможно изгибающийся).

В такой квартире нужно сделать по одной двери в каждой комнате, чтобы попасть в следующую комнату, и только в последней комнате не надо делать, т.к. мы уже её соединили с предыдущей. Получается, для такой квартиры число дверей (Д) равно числу комнат (К) минус один:

Д(1) = К - 1 -число дверей для первой квартиры

А для семи таких квартир, число дверей будет на семь меньше числа комнат. А так как суммарное число комнат во всех квартирах равно 64, то число дверей будет равно:

Д(общ) = Д(1) + Д(2) + Д(3) + Д(4) + Д(5) + Д(6) + Д(7) =

= К(1) - 1 + К(2) - 1 + К(3) - 1 + К(4) - 1 + К(5) - 1 + К(6) - 1 + К(7) - 1 =

= ΣК - 7 = 64 - 7 = 57 дверей

Это и есть минимальное число дверей для данной задачи.

При этом, можно сделать шесть квартир по восемь комнат, а седьмую- 16 комнат (см.рис.1), или шесть квартир по одной комнате (см.рис.2), а седьмую- 58 комнат, всё равно общее число дверей будет равно 57.

ответ: 57 дверей.

P.S. наружные двери не рисовал, т.к. о них в задаче не говорится.

Пусть пятиугольников x, семиугольников y, по условию 5x+7y=39, где x и y - натуральные числа. Ясно, что x не больше 7 (иначе 5x будет больше 39), y не больше 5 (иначе 7y будет больше 39).

5x=39-7y, то есть 39-7y должно делиться на 5. Подставляя y=1, 2, 3, 4, 5, видим, что годится только y=2. А тогда 5x=25, x=5.

ответ: 5 пятиугольников, 2 семиугольника.

Замечание. А вообще это пример так называемого диофантова уравнения. Если бы надо было найти не только натуральные, а все целые решения, то ответ был бы такой:

x=5+7t; y=2-5t, где t - любое целое число.