От куда следует, что угол в=углу bdc=90

судя по чертежу, bd - это высота в прямоугольном треугольнике abc, проведенная из вершины b. высота треугольника   - это перпендикуляр (т.е. проведен под углом 90 град), опущенный из вершины треугольника на противолежащую сторону.

пусть х - одна из сторон пр-ка, тогда (60/2) - х    = 30 - х    - другая сторона. 

s = x(30-x) = 30x - x²

графиком этой функции является парабола, направленная ветвями вниз. наибольшее значение она принимает в вершине. координата х вершины:

x = -b/(2a) = (-30)/(-2) = 15

таким образом стороны прямоугольника равны 15 см, то есть это квадрат.

мы доказали, что для заданного периметра пр-ка самую большую площадь имеет квадрат. его площадь:  

s = 15² = 225 см²

ответ: по 15 см;   225 см².