Нужно : "два приятеля строят из кубиков башню.у одного из них 54 кубика, у другого- на 18 кубиков больше.сколько этажей они могут построить, если этаж имеет квадратное основание размером 3х3"

1) 54+18=72 (к) - у второго приятеля
2)54+72=126(к) - у них вместе

3) 3*3=9(к) -на один этаж

4)126:9=14(эт) - можно построить

ответ: 14 этажей.

Наибольший общий делитель 

Общий делитель. Наибольший общий делитель. 

Общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делите-лем каждого из них. Например, числа 36, 60, 42 имеют общие делители 2, 3 и 6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это и есть наибольший общий делитель (НОД). 

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел надо: 

1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например: 

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 , 

2) записать степени всех простых множителей: 

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51, 

3) выписать все общие делители (множители) этих чисел; 

4) выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях; 

5) перемножить эти степени. 

П р и м е р . Найти НОД чисел: 168, 180 и 3024. 

Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71 , 

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51 , 

3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24 · 33 · 71 . 

Выпишем наименьшие степени общих делителей 2 и 3 

и перемножим их: 

НОД = 22 · 31 = 12 . 
Наименьшее общее кратное 

Общее кратное. Наименьшее общее кратное. 

Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Например, числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное 180. Но 90 и 360 – тоже их общие кратные. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае это 90. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК). 

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел надо: 

1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например: 

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 , 

2) записать степени всех простых множителей: 

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 23 · 32 · 71, 

3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел; 

4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел; 

5) перемножить эти степени. 

П р и м е р . Найти НОК чисел: 168, 180 и 3024. 

Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71 , 

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51 , 

3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24 · 33 · 71 . 

Выписываем наибольшие степени всех простых делителей 

и перемножаем их: 

НОК = 24 · 33 · 51 · 71 = 15120 .

Всего пятизначных чисел 10000-99999 будет 89999 шт. Если поставить 1 двойку, то таких чисел будет столько - сколько 4х значных чисел из 9 цифр - (без двойки) и двойка может стоять на одном из 5 мест 5*С(9,4)*24 . Чисел совсем без двойки - С(9,5)*120 т.е. Следует учесть, что не нужно подсчитывать числа начинающиеся с нулей (с ведущими нулями). Совсем без двойки и без ведущих нулей = 52488, С одной двойкой без ведущих нулей =29889 с 0 или 1 двойкой = 82377 И ответ 7622шт
Можно рассуждать ещё и так - "двойка" - равноценна любой другой цифре, возьмем 9. Тогда можно рассматривать числа в 8 - ричной и 9-ричной системе счисления