Найдите наибольший корень уравнения 16x-x³=0

Задание.

Решить уравнение:

   \[{\rm cos}\ x=\frac{1}{3}.\]

Решение.

Исходное уравнение относят к простым видам тригонометрических уравнений, для которых существует специальная формула, согласно которой легко найти все корни данного уравнения.

Разберемся, что значит — решить уравнение. Это значит, что нужно найти такие аргументы для заданной функции, при которых косинус будет равен \frac{1}{3}. Сразу можно обратиться к таблице значений тригонометрических функций, в частности косинуса. В таблице ищем среди значений косинуса число \frac{1}{3}. Таких чисел для косинуса нет, это значит, что косинус может быть равен этому значению от каких-либо других углов, отличных от тех, которые представлены в таблице.

Что такой угол существует, говорит тот факт, что значение \frac{1}{3} лежит между —1 и 1. Только на этом промежутке могут находиться значения функции косинус.

Для таких случаев используется специальная формула, которая использует обратную функцию к косинусу — арккосинус. Запишем решение согласно этой формуле:

x={{\rm \pm }\arccos  \frac{1}{3}\ }+2\pi z, переменная z может быть любым целым числом.

ответ. x={{\rm \pm }\arccos  \frac{1}{3}\ }+2\pi z, z —целое число.

Также о существовании корней любого уравнения можно узнать из графика функции. Или с тригонометрической окружности.

А1В1ДС - новая трапеция, симметричная данной относительно точки Р

Пошаговое объяснение:

Получается перевёрнутая трапеция А1В1ДС., в которой

A -> A1, при этом АР = РА1;   Р - данная точка - середина СД

В -> B1,  при этом ВР = РВ1;

С -> Д

Д -> С

Построение:

АВСД  - данная трапеция

Р - середина СД

1) луч АР;

2) точка А1 такая что А1∈ лучу АР и АР = РА1;

3) луч ВР;

4) точка В1 такая что В1∈ лучу ВР и Вр = РВ1;

5) С переходит в точку Д; так как СР=РД

6) Д переходит в точку С; так как ДР= РС

7) Получаем А1В1ДС - новая трапеция, симметричная данной относительно точки Р.