Прямая, параллельная основаниям трапеции, проходит через точку пересечения её диагоналей. найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между боковыми сторонами трапеции, если основания трапеции равны 4 и 12 см.

Прямая равна шести (по правило среднего гармонического). То есть, (2*4*12)/(4+12), получается 6:)

В данной формулировке задача не имеет однозначного решения.

Если представить примеры вариантов решений в виде набора чисел
(цена дешевых алмазов; цена дорогих алмазов; кол-во дешевых у старшего; кол-во дорогих у старшего; кол-во дешевых у среднего; кол-во дорогих у среднего; кол-во дешевых у младшего; кол-во дорогих у младшего)
То получим следующие, удовлетворяющие условию, наборы чисел:
Вариант1 (1;21;42;8;21;9;0;10)
Вариант2 (1;11;44;6;22;8;0;10)
Вариант3 (1;6;48;2;24;6;0;10)
Вариант4 (1;6;49;1;25;5;1;9)
Вариант5 (1;5;50;0;25;5;0;10) и т.д.
Желающие могут проверить что во всех вариантах общее количество алмазов 90, у старшего 50, у среднего 30 и у младшего 10. И при этом стоимость алмазов каждого из братьев одинаковая.

Пусть один Боря чистит бассейн за b ч, Вова за v ч, Саша за s ч.

За 1 час они очистят соответственно 1/b, 1/v, 1/s часть.

Боря и Вова вместе за 1 ч очистят 1/9 часть бассейна.

Вова и Саша вместе 1/12 часть, а Боря и Саша 1/18 часть.

{ 1/b + 1/v = 1/9

{ 1/v + 1/s = 1/12

{ 1/b + 1/s = 1/18

Сложим все три уравнения

1/b + 1/v + 1/v + 1/s + 1/b + 1/s = 1/9 + 1/12 + 1/18

2/b + 2/v + 2/s = 4/36 + 3/36 + 2/36 = 9/36 = 1/4

Делим все на 2

1/b + 1/v + 1/s = 1/8

За 1 час они втроем очистят 1/8 часть бассейна.

А весь бассейн - за 8 часов.