Спонятным объяснением! )в инете не искать! 8 - 9 классв люстре три лампочки. вероятность того, что каждая отдельная лампочкав люстре перегорит в течение года, равна 0, 2. лампочки перегораютнезависимо друг от другаа) найдите вероятность того, что в течение года в люстре не перегоритни одна лампочкаб) найдите вероятность того, что в течение года в люстре перегорят ровно 2 лампочки​

Сумма вероятностей двух противоположных событий (перегорит/не перегорит) равна единице. Значит, вероятность того, что лампочка не перегорит, равна .

Вероятность того, что независимые события произойдут одновременно, равна произведению вероятностей каждого события (то есть когда можно подставить союз и, мы умножаем). А вероятность того, что независимые события могут произойти по отдельности, равна сумме вероятностей каждого события (можно подставить союз или — складываем).

а) Все три лампочки не перегорят, то есть не перегорит первая, и вторая, и третья:

б) Если две лампочки перегорят, значит, перегорят первая и вторая (и третья не перегорит), или вторая и третья (и первая не перегорит), или первая и третья (и вторая не перегорит) (то есть мы как бы заменяем и на умножение, а или — на сложение):

ответ: а) 0,512; б) 0,096

Пошаговое объяснение:

а) разделил на 2 интеграла по разности, под первым e^(pi) - константа, поэтому получится e^(pi) * x = pi* e^(pi) - 0 ( при подстановке)

второй - табличный = sinx + C = 0 в подстановке.

ответ: pi* e^(pi)

б) занесу cosx под дифференциал

cosxdx = d ( sinx + 1)

дальше простой степенной интеграл = 1/3*(1+sinx)^3 + C = 1/3 * (1)^3 - 1/3 * (1)^3 = 0

в) опять под дифференциал

d(4-t^2) = -2*t dt => tdt = -1/2 * d(4-t^2)

дальше простой степенной интеграл = -1/2*2*(4-t)^(1/2) + C = -3^(1/2) + 4^(1/2) = 2 -

г) под дифференциал:

d(1 + 4x^3) = 12x^2 dx => 6x^2dx = 1/2 d(1+4x^3)

дальше табличный интеграл = 1/2 * ln(1+4x^3) + C = 1/2*ln5 - 1/2*ln1 = 1/2*ln5

Пошаговое объяснение:

a) табличный интеграл = arctgx + C

в подстановке 1__0 получим arctg(1) - arctg(0) = pi/4 - 0 = pi/4

б) занесу 3х + 1 под дифференциал:

d(3x+1) = 3 dx => dx = 1/3 d(3x+1) => 1/3 *   = 1/3 * (-1/3)* 1/(3x+1)^3 + C = -1/(9*(3x+1)^3) + C

в подстановке 1__0 получим -1/(9*4^3) + 1/(9*1^3) = -1/576 + 1/9 = 63/576 = 7/64

в)занесу cosx под дифференциал:

cosx dx = d(sinx)

d(3sinx+1) = 3cosx dx => dx = 1/3cosx * d(3sinx+1)

получим 1/3*   = 1/3 * 2/3 * (3sinx + 1)^(3/2) + C

в подстановке pi/2__0 получим 2/9 * (3+1)^3/2 - 2/9*(1)^(3/2) = 16/9 - 2/9 = 14/9

г) занесу e^(-2x) под дифференциал

d(e^(-2x)) = -2*e^(-2x) dx

dx = 1/(-2*e^(-2x)) d(e^(-2x))

получим: -1/2 * (cтепень криво написалась) = -1/2 * e^(-2x) + C

в подстановке -1/2__0 получим -1/2 * e^(1) + 1/2* e^(0) = 1/2(1 - e)