Реферат решение систем показательных уравнений

Показательными называются неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Рекомендации к теме
При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.

Примеры.

1.

Решение:

Решим эту систему подстановки:

ответ: (-7; 3); (1; -1).

2.

Решение:

Обозначим 2х= u, 3y = v. Тогда система запишется так:

Решим эту систему подстановки:

a)

Уравнение 2х = -2 решений не имеет, т.к. –2 <0, а 2х > 0.

b)

ответ: (2;1).

3.

Решение:

Перемножим уравнения данной системы. Получим

ответ: (1;2).

4.

Решение:

1) Решим неравенство

т.к. функция у=3t возрастает,

2) Решим уравнение

(0,2)3x2 -2=(0,2)2х2+х+4,

3х2– 2 = 2х2 +х + 4,

х2– х – 6 = 0,

х1 = 2> 1,5;

х2= -3 < 1,5; следовательно х = -3.

ответ:-3. свойства степеней, при которых преобразуются показательные неравенства, перечислены в теоретических материалах по теме 7 «Показательные уравнения».Кроме того, пользуются также следующими свойствами показательной функции у = ах,

a > 0 ; а 1

1) аx > 0 при всех а > 0 и x R;

2) при а > 1 функция у= ах возрастает, т.е. если a>1 и <=> x1 > x2;

3) при 0< a < 1 функция у = ах убывает, т.е. если 0 < a < 1 и <=> x1 < x2.

Качества человека зависят от его воспитания. То есть, в малом возрасте ребёнок больше времени проводит с родителями, он наблюдает за тем, как они себя ведут, и все за ними повторяет. Если у родителей есть вредные привычки, и ребёнок это тоже видит; то большая вероятность, что на карманные деньги он может купить себе сигареты. Потому что это пример родителей. Поведение человека, в большинстве случаев, так же зависит от воспитания. Если родители учили ребёнка быть вежливым с другими и относиться к людям так, как хочешь чтобы относились к тебе; то и став взрослым, этот человек будет вести себя так же.

О некотором трёхзначном числе известно, что число его десятков на 3 больше числа сотен. Пусть число сотен этого числа - х,  тогда число десятков - х+3.
Произведение числа десятков и единиц равно 30,  значит число единиц - 30/(х+3).
Тогда исходное число М=100х+10(х+3)+30/(х+3)
Если поменять первую и последнюю цифры числа, то получится число  1000/(х+3)+10(х+3)+х
Т.к. новое число  превышает исходное число на 396,  то имеем 
1000/(х+3)+10(х+3)+х-(100х+10(х+3)+30/(х+3))=396
3000/(х+3)+х-100х-30/(х+3)-396=0  умножим обе части уравнения на х+3
3000+х²+3х-100х²-300х-30-396х-1188=0
-99х²-396х+1782=0
х²+7х-18=0
х₁*х₂=-18
х₁+х₂=-7
х₁=2          х₂=-9 - не удовлетворяет условию задачи,  т.к.цифры числа задаются натуральными числами.
М=100*2+10*5+30/5=256,    √М=√256=16
ответ: 16