А)скорость"москвича" 65км/ч, скорость "волги" 90км/ч.какое расстояние будет между ними через 3ч после начала пути? б)скорость "москвича" на 15 км/ч меньше скорости "волги".какое расстояние будет между машинами через 4ч после начала движения? в)скорость "москвича" 70км/ч, скорость "волги" 95км/ч.через сколько времени между машинами будет 125 км? рассуждения: за один час "волга" обгоняет "москвич" на 95-70(км); за 2ч-на (95-70)*2(км)

1)65+90=155(км/ч)-общая скорость
2)155*3=465(км)-расстояние

90км-65=25км-разница в скоростях 25*3=75км-расстояние будет через три часа Б 65-15=50км-изменилась скор. Москвича 90-50=40км,разница 40*4=160км-расстояние будет за 4 часа В 95-70=25-разница 125:25=5часов

Задача решается через понятие - производительность труда - скорость выполнения работы.
Запишем уравнение совместной производительности труда. Это можно сравнить со скоростью встречного движения.
1/Р + 1/(Р+6) = 1/4
Приводим к общему знаменателю
Р  + (Р+6) = 1/4 *Р*(Р+6) = 1/4*Р² + 1,5*Р
Упрощаем (одновременно умножим на 4)
Р² - 2*Р - 24 = 0
Решаем квадратное уравнение.
D = 100,  √100 = 10.
Корни -  Р1 = 6 и Р2 = -4 (отрицательный корень не подходит)
Время работы первого -  Р = 6 часов - ответ
Время работы второго - Р+ = 12 часов - ответ

Пусть нам требуется решить систему линейных уравнений вида

где x1, x2, …, xn – неизвестные переменные, ai j , i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, n – числовые коэффициенты, b1, b2, …, bn - свободные члены. Решением СЛАУ называется такой набор значений x1, x2, …, xn при которых все уравнения системы обращаются в тождества.

В матричном виде эта система может быть записана как A ⋅ X = B, где  - основная матрица системы, ее элементами являются коэффициенты при неизвестных переменных,  - матрица – столбец свободных членов, а  - матрица – столбец неизвестных переменных. После нахождения неизвестных переменных x1, x2, …, xn, матрица  становится решением системы уравнений и равенство A ⋅ X = B обращается в тождество .

Будем считать, что матрица А – невырожденная, то есть, ее определитель отличен от нуля. В этом случае система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. (Методы решения систем при  разобраны в разделе решение систем линейных алгебраических уравнений).

Метод Крамера основывается на двух свойствах определителя матрицы:

Определитель квадратной матрицы  равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения:
Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) квадратной матрицы на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю: