Вклассе 30 учеников, в диктанте петя сделал 14 ошибок, это больше, чем какой-либо другой ученик класса. покажите, что хотябы 3 ученика сделали одинаковое колличество ошибок

кроме пети в классе еще 30-1=29 учеников

меньше чем 14 ошибок это нет ошибок, 1 ошибка, 2 ошибки, 13 ошибок

всего 14 возможностей

они могут повториться еще 14 раз у других учеников по разу.

но остается еще один ученик 29-14-14=1 который сделает такое же количевство ошибок как и одна из пар учеников

29=2*14+1

(каждое количевтво ошибок совершится минимум двумя учениками, а одна точно тремя)

 

иначе

пусть не больше 2 учеников совершат 0 ошибок,

не больше 2 - 1 ошибку

и т.д.

не больше 2 учеников совершат 13 ошибок

тогда общее число учеников, 2*14=28 меньше чем есть в класс, кроме пети, невозможно, значит

хотя бы одно количевство ошибок совершит тройка учеников

используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

 

;

 

формула принимает следующий вид:

 

 

дискриминант должен являться точным квадратом, так как искомое n - натуральное число.

 

трёхзначные числа, состоящие из одинаковых цифр: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999

выполняя подстановку в выражение , получаем, что подходит число 666: 1+8*666=5329, это точный квадрат 73.

 

 

 

 

(не подходит)

 

ответ: 36 чисел.

 

 

1)16+2=18(пачек)-чая продали одному человеку.

2)18*5=90(пачек)-чая продал магазин за день.  

ответ: 90 пачек