Найдите производныю функции y=(x-6)×x^3

решение 1:

так как в результате действий из прямоугольника получается квадрат, очевидно, что бо'льшая сторона прямоугольника уменьшается в 2 раза, а меньшая - увеличивается в 3 раза.

обозначим бо'льшую сторону прямоугольника - х, меньшую - у.

тогда:                       x/2 = 3y площадь прямоугольника известна по условию:                       ху = 54

решаем систему:

{ x = 6y

{ 6y² = 54

y² = 9

y = 3 (м) - меньшая сторона прямоугольника

х = 6*3 = 18 (м) - бо'льшая сторона прямоугольника

сторона квадрата: x/2 = 18/2 = 9 (м)

ответ: 9 м.

решение 2:

примем за х сторону квадрата. тогда для того, чтобы получить из этого квадрата прямоугольник, необходимо выполнить обратные действия, то есть:                                           одну сторону уменьшить в 3 раза,                                           вторую - увеличить в 2 раза.

тогда:

x/3 * 2x = 54 2x² = 162 x² = 81 x = 9 (м)

ответ: 9 м.

прогрессия: b1,b2,

b1*b3=4

b3*b5=64

найти: b2+b4+b6=?

b2=корень из (b1*b3)= корень из 4=2

b4=корень из(b3*b5)=корень из 64=8

это было по свойствам членов прогрессии

теперь попробуем по изначальным данным составить и решить систему уравнений

{b1*b3=4

{b3*b5=64

разделим второе уравнение на первое

(b3*b5)/(b1*b3)=64/4

b5/b1=16

b5=b1*q^4(в степени 4)

b1*q^4/b1=16

q^4=16

q=2   =>     b1=b2/q=2/2=1

q не может быть = (-2), потому что по условию все члены положительны, значит и знаменатель положителен

b6=b1*q^5=2^5=32

b2+b4+b6=2+8+32=42

ответ: 42