Могут ли два одинаковых набора фломастеров стоить 72 рубля 13 копеек ? с объяснением

ответ: Да, всегда выполнимо.

Пример для любых n>k>1:

Возьмем n единиц.

Каждые k из них умножим на простое число. (каждый набор из k чисел умножаем на разное простое число, простых чисел бесконечно, а наборов С из n по k).

Полученный набор чисел удовлетворяет условиям:

1) Любые k из имеют общий делитель, больший 1.

Условие (1) Выполняется, т. к. любые k из них делятся на какое-то простое число (из построения примера).

2) Любые k+1 число из них не имеют общий делитель, больший 1, т. е. их наибольший общий делитель равен 1.

Допустим, что это условие не выполняется, найдутся k+1 число с наибольшим общим делителем, не равным 1.

Тогда их наибольший общий делитель раскладывается на простые множители.

На каждый из этих простых множителей делится не более k чисел в наборе из условия построения примера.

Следовательно ни на один из этих простых множителей не делятся все k+1 число. Противоречие, значит условие (2) выполняется.

ответ:Для решения данной задачи достаточно элементарных знаний геометрии. Изначально может показаться, что увеличение длины кольца на 10 метров, по сравнению с его длиной в 40 000 км будет образованию практически незаметного зазора. Однако, исходя из формулы определения длины окружности L=2πR видно, что радиус Земли (кольца) R= L/2π и при увеличении длины кольца на 10м, его радиус приблизительно увеличиться на 1,59м (10м/6,28), образуя соответствующий зазор, в который человек сможет не только протиснуться, но и даже пройти, немного нагнувшись