Вычислите с объяснением и проверкой. 35+14 ; 95-13 ; 67-4 ; 82+10 .

35+14=49 проверка: 49-35=14

95-13=82 проверка: 82+13=95

67-4=63 проверка: 63+4=67

82+10=92 проверка: 92-10=82

решение:

абс - число пирожков ( а -первое число, б- второе число, с- третье число)

все пирожки   можно сложить в контейнеры по 4 штуки, по 5 штук и по 7 штук, следовательно:

абс/4 = целое число,

абс/5= целое число,

абс/7= целое число.

для решения этой необходимо знать признаки делимости чисел:

число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. в остальных случаях - не делится.

на 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. другие - не делятся.

число делится на 7, если результат вычитания удвоенной последней цифры из числа десятков этого числа делится на 7 или равен 0.

первая цифра в искомом числе абс, может быть

а=1 (т.к. пирожков меньше 200) или

а=0( то есть число двухзначное)

исходя из признаков делимости на 5, искомое число, должно оканчиваться на 0 или 5,

значит с=5 или с=0

исходя из признаков делимости на 4, предполагаем, что

бс=00 или

бс=40 ( делиться на 4) или

бс=80 ( делиться на 4) или

бс=35 (не делиться на 4)   - не подходит

подведем промежуточные итоги (соединим   а+бс):

количество пирожков может быть

100 или

140 или

180 или

000 (пирожков не было, что не соответствует условию ) или

040=40 или

080=80

исходя из признаков делимости на 7, выберем нужное число.

10-0*2=10 (не делиться на 7) - число не подходит

14-0*2=14 ( делиться на 7) - число подходит

18-0*2=18 (не делиться на 7) - число не подходит

000 число не подходит, т.к. кондитерская пекла пирожки

(не делиться на 7) - число не подходит

  (не делиться на 7) - число не подходит

вывод абс = 140 штук.

проверка: 140/4=35 штук контейнеров (по 4 шт)

140/5=28 штук   контейнеров (по 5 шт)

140/720 шт контейнеров ( по 7 штук)

ответ: 140 пирожков испекли в кондитерской.

Рассмотрим арифметическую прогрессию с a1 = 1 и d = 1 (последовательность натуральных чисел). сумма n первых членов этой прогрессии равна  n*(n+1)/2. очевидно, что эта сумма будет чётной, т.к. одно из чисел n или (n+1) будет чётным, другое нечётным, а при умножении чётного на нечётное получается чётное. пусть сумма n первых членов  равна 2016: n*(n+1)/2 = 2016 n²+n-4032  = 0 d = 1+4*4032 = 1+16128 = 16129 = (127)² n1 = -64 - не подходит, т.к. n - натуральное число. n1 = 63 то есть сумма натуральных чисел от 1 до 63 равна 2016. 2017 будет равна сумма чисел от 1 до 62 и числа 64. других слагаемых быть не может, поскольку все числа по условию должны быть разными.