Увас есть 10 шариков, весы и только 2 взвешивания . как узнать какой шарик тяжелее?

Ох. Возможно:
Делим на группы по 5 шаров, кладем на весы. Чаша с тяжелым шариком, конечно, перевесит. Берем эти пять шаров. Один откладываем, оставшиеся кладем на весы по два. Перевесившая чаша будет содержать в себе тяжелый шар. Если чаши будут равны, то отложенный шарик является искомым.

7

Пошаговое объяснение:

Окружность можно разбить на секторы с градусной мерой 1/9 градуса, так как все повороты треугольника происходят на угол, кратный 1/9 градуса. Пусть 1 деление соответствует 1/9 градуса. Тогда происходили такие действия:

1) Треугольник повернули на 1 деление - соответствует углу 1/9 градуса

2) Повернули на 3 деления - соответствует углу 1/3 градуса

3) Повернули на 9 делений - соответствует 1 градусу

...

103) Повернули на   деления - соответствует   градусов.

Тогда для поворота номер n величина поворота относительно начального положения треугольника (в делениях) равна сумме геометрической прогрессии:

Можно заметить, что . Действительно, .

Видим, что два положения треугольника совпадают, если разность углов поворота кратна 120 градусам или же 120/(1/9)=1080 делений, так как треугольник равносторонний.

Пусть был угол поворота в делениях , где . При новом повороте треугольника угол поворота станет равным . Это значит, что преобразование f -> 3f+1 можно применять с отсечением периода.

Задача свелась к тому, чтобы найти количество уникальных значений последовательности .

Тогда построим последовательность положений треугольника:

0) 0 (начальное положение)

1) 3*0+1 (mod 1080) = 1

2) 1*3+1 (mod 1080) = 4

3) 4*3+1 (mod 1080) = 13

4) 13*3+1 (mod 1080) = 40

5) 40*3+1 (mod 1080) = 121

6) 121*3+1 (mod 1080) = 364

7) 364*3+1 (mod 1080) = 13

Видим, что на шаге 7 появилось уже полученное ранее значение. Следовательно, дальше повороты будут получаться так же циклически. Поэтому количество уникальных положений треугольника равно 7.

7

Пошаговое объяснение:

Окружность можно разбить на секторы с градусной мерой 1/9 градуса, так как все повороты треугольника происходят на угол, кратный 1/9 градуса. Пусть 1 деление соответствует 1/9 градуса. Тогда происходили такие действия:

1) Треугольник повернули на 1 деление - соответствует углу 1/9 градуса

2) Повернули на 3 деления - соответствует углу 1/3 градуса

3) Повернули на 9 делений - соответствует 1 градусу

...

103) Повернули на   деления - соответствует   градусов.

Тогда для поворота номер n величина поворота относительно начального положения треугольника (в делениях) равна сумме геометрической прогрессии:

Можно заметить, что . Действительно, .

Видим, что два положения треугольника совпадают, если разность углов поворота кратна 120 градусам или же 120/(1/9)=1080 делений, так как треугольник равносторонний.

Пусть был угол поворота в делениях , где . При новом повороте треугольника угол поворота станет равным . Это значит, что преобразование f -> 3f+1 можно применять с отсечением периода.

Задача свелась к тому, чтобы найти количество уникальных значений последовательности .

Тогда построим последовательность положений треугольника:

0) 0 (начальное положение)

1) 3*0+1 (mod 1080) = 1

2) 1*3+1 (mod 1080) = 4

3) 4*3+1 (mod 1080) = 13

4) 13*3+1 (mod 1080) = 40

5) 40*3+1 (mod 1080) = 121

6) 121*3+1 (mod 1080) = 364

7) 364*3+1 (mod 1080) = 13

Видим, что на шаге 7 появилось уже полученное ранее значение. Следовательно, дальше повороты будут получаться так же циклически. Поэтому количество уникальных положений треугольника равно 7.