Укажите номера верных утверждений. 1) если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сто- ронам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то эти прямая и окружность не имеют общих точек. 3) диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. 4) площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. 5) сумма углов тупоугольного треугольника больше 180°.

ответ : Верные утверждения 1)   2)    3 )

3) Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. 

2) Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то эти 
прямая и окружность не имеют общих точек.

ответ: а) 4/91, б) 0, в) 53/65

Пошаговое объяснение:

а) Будем извлекать по одному фрукту. Вероятность того, что первым вынуто яблоко

Р₁ = 6/(6 + 9) = 2/5. Вероятность того, что вторым извлечено яблоко

Р₂ = 5/(5 + 9) = 5/14. Третьим — Р₃ = 4/(4+9) = 4/13. Полную вероятность найдём по формуле умножения вероятностей: Р = Р₁·Р₂·Р₃ = 2·5·4/(5·14·13) = 4/91 ≈ 0,044

б) В данном случае нужно найти вероятность того, что извлекли 2 фрукта. Но известно, что извлекли 3 фрукта. События несовместны, вероятность Р = 0

в) Найдём вероятность того, что не извлечено ни одного яблока. По аналогии с задачей в пункте а), полная вероятность ¬Р равна:

¬Р = 9·8·7/(15·14·13) = 36/(15·13) = 12/65

Тогда вероятность того, что достали хотя бы одно яблоко Р равна:

Р = 1 − ¬P = 53/65 ≈ 0,815

ответ: а) 4/91, б) 0, в) 53/65

Максимальная длина нити 96 см.

Это легко посчитать. Нарисуем сложенную нить в виде зигзага (начало его будет слева, далее 8 отрезков, конец последнего тоже окажется слева. Далее "разрезаем" этот зигзаг вертикально. У нас получается 3 вида "кусочков". Слева - 2 "хвостика" и 3 "двойных" - их длина в 2 раза больше, чем длина хвостика. Справа - 4 одинаковых ниточки, каждая из которых сложена вдвое. Осталось рассмотреть возможные варианты размещения 4 и 10 см. Сразу заметим, что оба они не могут быть слева одновременно, т.к. там "хвостики" и "удвоенные хвостики". Остальные варианты:

1) слева хвостик 4 см, тогда справа - каждая ниточка 10 см.

Сумма: 4+3*8+4 = 32 см (слева), 10*4 = 40, всего - 32+40=72 см

2) слева "двойная" ниточка 4см, тогда "хвостик" - 2 см, справа  -по 10 см, сумма - 2+4*3+2+40 = 56 см

3) слева "хвостик" - 10 см, тогда "двойная слева" -20 см, справа - все по 4 см, сумма - 10+3*20+10+4*4 = 96 см

4) слева "двойная" - 10 см, тогда хвостик - 5 см, справа - все по 4 см, сумма - 5+10*3+5+4*4= 56

Всё. Все варианты рассмотрены. Наибольшая длина - 96 см