Сколько решений (т.е. различных пар (x; y)) в натуральных числах имеет уравнение [tex]log_{4} 5^{xy} = 3log_{64} 5^{2013}

Log(4)5^(xy)=log(4)5^2013
xy=2013
2013=3*11*61
x=1  y=2013    x=2013  y=1
x=3  y=671      x=671    y=3
x=11  y=183    x=183    y=11
х=33  у=61      х=61      у=33
x=61  y=33      x=33     y=61
ответ 10 решений

4) 4/5

Пошаговое объяснение:

1. Находим катеты.

Так как катеты относятся  как 12:9, то можно обозначить катеты 12 х и 9х.

Тогда, согласно теореме Пифагора:

(12х)² +(9х)² = 30²

144х² +81х² = 900

225х² = 900

х² = 900 : 225 = 4

х = √4 = 2

Следовательно, катеты равны:

9х = 9 · 2 = 18

12х = 12 · 2 = 24

2. Зная катеты, находим косинус меньшего острого угла.

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Так как в треугольнике меньший острый угол лежит против меньшей стороны, то в данном треугольнике - это угол, который лежит против катета 18, и его косинус равен: 24 : 30 = 4/5

ответ: 4) 4/5.

Пусть а - вторая цифра. Тогда
2а - первая цифра.
10 • 2а + а - число.
Понятно, что для того, чтобы число было двузначным должно быть:
10 • 2а ≤ 99
а ≤ 99:20
а ≤ 4,95
Следовательно
а = 4 или 3, или 2, или 1

Если при умножении на 19 последняя цифра в результата оказалась равной 5, то значит, на 5 заканчивалось и множимое число.
Если множимое, заканчивающееся на 5 - это результат вычитания из вычитаемого числа 366, то вычитаемое должно заканчиваться на 1.
На 1 заканчивается число, которое было умножено на 7.
Результат умножения на 7 - это:
21,
Значит, на 7 умножалось двузначное число, заканчивающееся на 3.
Итак
3 - последняя цифра.
2•3 = 6 - первая цифра.
6•10 + 3 = 63 - искомое число.

ответ: 63.

Проверка:
1) 63 • 7 = 441
2) 441 - 366 = 75
3) 75 • 19 = 1425 - последняя цифра произведения равна 5.