Известно, что f1, f2 и f3 – первообразные для f(x)=4x^3-3x^2 на r , графики которых проходят через точки м(-1; 2), n(1; 4) и k(2; 5) соответственно. перечислите, в каком порядке (сверху вниз ) графики этих функций пересекают ось ординат? материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=12t+4.найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с пройденный путьсоставил 12 м

1)

Первообразная функции очевидно равна F = 4*X^4/4-3*X^3/3+C или
 F = X^4 - X^3 +C
Если F=2 и Х=-1, то  С1 = 2 - (-1)^4 + (-1)^3 = 0
Аналогично получаем:
С2 = 4 - (1)^4 + (1)^3 = 4
С3 = 5 - (2)^4 + (2)^3 = -3
поэтому порядок такой:  F2,  F1,  F3.

2)

Закон движения найдем, если вычислим интеграл от скорости :

Первообразная от 12*t+4 равна 12*t^2/2 + 4*t +C или S=6*t^2+4*t+C

Если t=1c и S=12 м то С=12 - 6*1 - 4*1 = 2

Итак, закон движения:

S = 6*t^2 + 4*t +2/

 

 

Докажем, что фея взмахнула палочкой ровно 29 раз. Пусть это не так. Пусть она взмахнула не более 28 раз, тогда она не могла наколдовать более чем (103 * 28) = 2884 карамельки. Аналогично, если она взмахнула не менее 30 раз, она наколдовала не менее (100 * 30) = 3000 карамелек. Противоречие.

Представим "заклинания" феи в следующем виде:

1) 100 карамелек, 100 ирисок.

2) (100 + 1) карамелька, (100 - 2) ирисок.

3) (100 + 3) карамельки, (100 - 6) ириски.

Можно заметить, что каждым из заклинаний фея колдует по 100 карамелек и 100 ирисок, а потом может "превратить" по две ириски в карамельку (получая 0, 1 или 3 карамельки данной операцией). Так как фея наколдовала при данной операции (2943 - 100 * 29) = 43 карамельки данной операцией, на их получение ушло 86 ирисок.

2900 - 86 = 2814

ответ: 2814 ирисок.

1. 50 + 10 =60 --всего смеси  в стакане а, оттуда берем ложкой 10 мл.     чтобы узнать, сколько колы будет в этой ложке, составим пропорцию.     10 мл колы- 60 мл смеси.     х мл колы   - 10 мл смеси.   х= 10*10 /60 = 1,67 мл колы в ложке.  2. к 40 мл колы в стакане б добавили 10 мл смеси.   всего стало 50 мл.   в том числе колы 40 мл + 1,67 =41,67мл.   остальное лимонад. 50-41,67 = 8,33 мл лимонада в ст.б. 3. в стакане а было колы 10 мл, убрали в ложке 1,67. 10-1,67= 8,33 мл. - колы в ст.а. ответ: одинаковое количество.