Найти такое положительное число чтобы разность между этим утроенным числом и его кубом была бы наибольшей

необходимо найти максимум функции  f (x) = 3 * x - x³  при условии  х ≥ 0.

это моногочлен, поэтому он достигает экстремума в критической точке, где производная равна 0.

в данном случае  f ' (x) = 3 - 3 * x² = 0 ,  откуда  х = 1

в этом случае  производная меняет знак с  +  на  - , поэтому это точка максимума

поэтому  fmax = f (1) = 3 * 1 - 1³ = 3 - 1 = 2

Автомобильные выхлопные газы – это смесь примерно 300 веществ. период их существования длится от нескольких минут до 4-5 лет. состав выбросов зависит от вида и качества топлива, технологии производства, способа сжигания в двигателе и его технического состояния. наиболее неблагоприятными режимами работы являются малые скорости и "холостой ход" двигателя, когда в атмосферу выбрасываются загрязняющие вещества в количествах, значительно превышающих выброс на нагрузочных режимах. именно в это время выделяется больше всего не сгоревших частиц: примерно в 10 раз больше, чем при работе двигателя в нормальном режиме. по составу и свойствам, а также характеру воздействия на организм человека вещества отходящих газов автомобилей объединяют в группы. такая классификация важна для оценки качества топлива, для правильной регулировки двигателя, для выбора и применения мер позволяющих предотвратить или снизить вредное влияние выхлопных газов на пользователей автотранспортом и окружающих. последнее важно, так как токсичность некоторых ингредиентов отработавших газов автомобилей сродни самым изощренным боевым отравляющим веществам. поэтому экологическая грамотность водителей их экологическая дисциплина во многих странах определяются нормами закона. у нас же, к сожалению, повсеместно нарушаются элементарные требования экологической безопасности эксплуатации автотранспортных средств. происходит это по причине слабой нормативной базы, отсутствия должного контроля со стороны специальных органов, экологического невежества водителей. городские дворы и внутриквартальные территории, малоприспособленные к проезду и парковке такого количества транспорта, становятся в определенные часы местом скопления автомобилей, с работающими на “холостом ходу” 

1) х² -12х > -5х +9 -х²     2х²-7х - 9 > 0 ищем корни: d = b² - 4ac = 49 +72 = 81 > 0(2 корня) х1 = ( 7 + 9)/4 = 4 х2 = (7 - 9)/4 = -1/2 на графике будет парабола   ветвями вверх  , которая пересекает ось х   в точках -1/2   и   4 >   0 -это участок , где парабола над осью х ответ: (-∞; -1/2)  ∨(4; +∞) 2) х² -10х  ≥ -9х +1 - х²     2х²-  х -1  ≥ 0 ищем корни: d = b² - 4ac = 1 + 8 = 9 > 0(2 корня) х1 = (  1+ 3)/4 = 1 х2 = (1 - 3)/4 = -1/2 на графике будет парабола   ветвями вверх  , которая пересекает ось х   в точках -1/2   и   1 > 0     -  это участок , где парабола над осью х ответ: (-∞; -1/2] ∨[1; +∞)