Матери 36 лет. она старше сына в 3 раза и старше дочери в 4 раза. сколько лет сыну и дочери вмести?

1)36/3=12 (лет сыну); 2)36/4=9 (лет дочери); 3)12+9=21

1) у = -х² + 12х + 5
Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -2x + 12 = 0.
       x = 12/2 = 6.
То есть критическая точка только одна.
Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен).
У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо.
Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6.
Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки.
х =                          5.5        6           6.5
y' = -2x + 12             1          0           -1.
Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.

3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3].
y' = 4x³ -16x = 0.
      4x(x²-4) = 0.
Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2.
х =                 -2.5   -2  -1.5   -0.5   0   0.5    1.5    2    2.5
y' = 4x³ -16x  -22.5   0  10.5    7.5   0  -7.5   -10.5  0    22.5.
х = -2 и 2  это минимум,   у = -25.
х = 0         это максимум, у = -9

Для решения задания необходимо перевести значения в одну единицу измерения. В нашем случае возможны два варианта - переводим либо скорость в метры в минуту, либо рассточние в часы. Решим этими двумя

Переведем скорость в м/мин:
6 км/ч = 6*1000 м/ч = 6000 м/ч = (6000 : 60) м/мин = 100 м/мин (скорость пешехода).
По формуле S = V*t найдём пройденный путь за указанные в условии промежутки времени:
100 м/мин * 30 мин = 3000 м = 3 км
100 м/мин * 20 мин = 2000 м = 2 км
100 м/мин * 5 мин = 500 м = 0,5 км


Переведём пройденное пешеходом расстояние в часы, зная что в 1 часе 60 минут:

30 мин. : 60 =  часа

20 мин. : 60 =  часа

5 мин. : 60 =  часа

По формуле S = V*t найдём пройденный путь за указанные в условии и переведённые в часы промежутки времени:

6 км/ч *  ч = 6:2 км = 3 км

6 км/ч *  ч = 6:3 км = 2 км

6 км/ч *  ч = 6:12 км =  км = 0,5 км