Какое наибольшее значение может принимать отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю двух натуральных чисел, если сами числа относятся как 39: 69?

A/b =39/69 =13/23(несократимый дробь :13 и 23 взаимно  простые числа, даже больше , сами простые числа) .
a=13*k ; b =23*k 
HOK(a,b) =13*23*k ;
HOD(a,b) =k .
HOK(a,b) / HOD(a,b) =13*23 =293. 

Однажды созвездие Лисичка пригласило в гости созвездие Дельфина, для того что бы объединить их королевства. Т.к. на Лисичку нападала армия созвездия Обезьяны. Дельфин согласился, но с условием, что Лисичка выйдет за него замуж. Так они и сделали. На утро армия подошла к воротам  царства Лисички с полной уверенностью победы! Но их ожидал не приятный сюрприз. Ворота открылись и на них поскакала огромная армия Лисички и Дельфина. Обезьяна испугалась и быстрее всех убежала в своё королевство. После этого Лиса и Дельфин жили долго и счастливо.(Детей не было, гибриды не нужны не кому))) Ахахах.

Запишем условие задачи в виде системы уравнений:
{a₁q⁴ - a₁ = 15
{a₁q³ - a₁q = 3.
Вынесем за скобки общий множитель:
{a₁(q⁴ - 1) = 15          {a₁(q² - 1)(q² + 1) = 15     
{a₁q(q² - 1) = 3          {a₁q(q² - 1) = 3.
Разделим левые и правые части равенств первое на второе:
(q² + 1) / q = 5.
Получаем квадратное уравнение:
q² - 5q + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно q: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*1=25-4=21;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
q₁=(√21-(-5))/(2*1)=(√21+5)/2=√21/2+5/2=√21/2+2.5 ≈ 4.791288;
q₂=(-√21-(-5))/(2*1)=(-√21+5)/2=-√21/2+5/2=-√21/2+2.5 ≈ 0.208712.
a₁(₁) = 15 / (q₁⁴ - 1) =  0.028517.
a₁(₂) = 15 / ( (q₂⁴ - 1) =  -15.028517.
Получаем 2 прогрессии:
.