Есть 3 палочки красного цвета; 4 палочки жёлтого цвета; 5 палочек синего цвета; 6 палочек зелёного цвета и 7 палочек чёрного цвета. какого цвета треугольник невозможно сложить, если палочки нельзя ломать?

Треугольник с четырьмя палочками

Из желтого,т.к. у треугольника три стороны :красный цвет- каждая сторона по одной палочке;синий цвет-боковые стороны по 2 палочки,а основание одна палочка;черны-по 3 палочки боковые и 2 палочки на основание треугольника

Пусть пронумеровано n страниц, начиная с первой. Тогда сумму всех номеров можно посчитать по формуле суммы арифметической прогрессии, где первый член равен 1 и шаг прогрессии тоже равен 1.



Вычислим номер страницы, считая, что суммирование было верным.



Нам нужен только второй корень n=49, т.к. первый отрицательный. Однако при 49 страницах сумма получается больше 1193 (1225 > 1193). Возьмём n=48, сумма номеров страниц будет равна 1176, что меньше посчитанной на 23. Возьмём n=47, сумма номеров равна 1128, что меньше посчитанной на 71, что невозможно (страниц в реальности меньше). Отсюда делаем вывод, что число страниц равно 48, а номер страницы, которую сосчитали дважды, равен 23.

Проверяем:



Считаем сумму цифр страницы, посчитанной дважды: 5 = 2 + 3

ответ: 5

1.  Какие числа являются общими делителями чисел 24 и 16?  
б) 24 делится на 4,  16 делится на 4   
    24  делится на 8, 16 делится на 8.
Значит, числа 4 и 8 являются общими делителями чисел 24 и 16

с) 24 делится на 2,    16 делится на 2
   24 делится на 4,     16 делится на 4,
   24 делится на 8,     16 делится на 8
Значит, числа 2, 4 и 8 являются общими делителями чисел 24 и 16
ответ: b и с

2. Является ли число 9 наибольшим общим делителем чисел 27 и 36?
Делители числа 27: 1,3,9,27
делители числа 36: 1, 2,3,4,6,9,12,18,36
Наибольший общий делитель – 9
ответ: да

3. Даны числа 128, 64, 32 . Какое из них является наибольшим общим делителем всех трех чисел?
128:32, 64:32 , значит, 32 – это наибольший общий делитель  
ответ:  c) 32

4. Являются ли числа 7 и 18 взаимно простыми?
Делители  числа 7:   1,7
Делители числа  18: 1,2,3,6,9,18
Видим, что числа имеют только один общий делитель – число 1. Значит, они взаимно  простые  
ответ: да

5. Какие числа являются взаимно простыми?
Числа 100 и 9 имеют один общий делитель – единицу, значит, они – взаимно простые
ответ:  c) 100 и 9

7. Какое число является наименьшим общим кратным чисел 6, 9, 12 ?
Это  число 36
36:6=6
36:9=4
36:12=3
ответ:  d) 36

8. Число а кратно числу b. Чему равен их наибольший общий делитель?
Если число а кратно b, то оно без остатка делится на b. Само число  b тоже без остатка делится на  b. 
Значит, наибольший общий делитель – число b
ответ: d)  b

9) Даны числа 400, 100 , 25, 80. Какое из них является наименьшим общим кратным всех четырех чисел?
400 делится на 400 
400 делится на 100
400 делится на 25
400 делится на 80
Значит, число 400 есть наименьшее общее кратное данных чисел.
ответ : d) 400