Школьники из волгограда собрались на каникулы поехать в москву, посетив по дороге нижний новгород. сколькими различными могут осуществить сое путешествие, если из волгограда в нижний новгород можно отправиться на теплоходе или поезде, а из нижнего новгорода в москуву-на самолете. теплоходе, поезде или автобусе? решить , расписав

1) теплоход-самолет
2) теплоход-теплоход
3) теплоход-поезд
4) теплоход-автобус
5) поезд-самолет
6) поезд-теплоход
7) поезд-поезд
8) поезд-автобус

Если было поровну рыцарей и лжецов -значит их было четное количество.
Когда первый из 2015 сказал: Когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов, он мог оказаться рыцарем, т.к. после его уезда оставалось четное кол-во человек (но мог быть и лжецом). Когда уезжал 2 человек и произносил эту фразу -он определенно был лжец, т.к. после его уезда оставалось 2013 человек-т.е. нечетное кол-во. Соответственно, каждый человек, который уезжал четным был лжецом. Выясним сколько их было:
2, 4, 6, , 2014
2014=2+(n-2)2
2012=(n-1)2
n-1=1006
n=1007 -лжецов было точно.
Пройдемся от начала, с новой инфой, что лжецов было ≥1007.

1 случай. Если первый уезжающий -рыцарь, тогда из 2014 поровну рыцарей и лжецов, а также лжецов ≥1007, значит осталось 1007 рыцарей и 1007 лжецов.
Тогда с учетом первого рыцаря на острове было: 1007+1=1008 рыцарей.

2.Случай. Если первый уезжающий -лжец. из 2014 человек лжецов>1007,  а рыцарей <1007. Всего лжецов уже >1008 (из 2015 человек)
3ий уезжающий оставил после себя 2012 человек 
т.к. лжецов уже >1008, поровну уже ни при каком случае не получится. 
(т.к. чтобы из 2012 чел было поровну и л и р, их должно быть по 1006, из 2010 -1005 и меньше,)
Таки образом, последний человек который был 2015 по счету -был рыцарем, так как после него осталось равное кол-во лжецов и рыцарей =0)
итого : 2014 лжецов и 1 рыцарь.

    Так как цветов всего пять, а карточки сложены в одном и том же порядке чередования цветов, то цвета повторяются через 5 номеров.
1) номера карточек белого цвета определяются формулой 5n+1, где n - натуральное число. Т.е карточки белого цвета имеют  №№: 1, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42
 номера карточек желтого подчиняются формуле 5n +2, т.е. №№ 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42
карточки синего цвета (формула 5n) имеют №№ 5,10,15, 20,25, 30, 35, 40
2) карточка №10 синего цвета  (10:5 = 2, n=2), цвет такой,как у карточки №5
карточка с №24 красного цвета (24:5 =4(ост.4). т.е. такого же цвета, как и карточка №4
карточка №38 зеленого цвета. 38 :5 = 7(ост.3), т.е. аналогичен карточке №3
последняя, №42  - карточка желтого цвета. 42:5 = 8(ост.2), т.е. аналогичен цвету карточки №2