Докажите, что если сумма (х в квадрате + у в квадрате ) делится на 3 и х, у -целые , то х и у делятся на 3

Решаем от обратного: предположим, что х и у не делятся на 3. Тогда
их можно представить в виде :
 х=3к+1 и у =3м+1      или      х=3к+2, у=3м+2
.Рассмотрим 1 вариант:
(3к+1)²+(3м+1)² = 9к²+3к+1+9м²+3м+1=9к²+9м²+3к+3м+2
Полученная сумма не делится на 3, т.к в ней присутствует слагаемое 2, которое на 3 не делится. Следовательно, предположение не верно.
Аналогично со 2вариантом.

Вот пример похожей задачи

Во дворе гуляют котята щенята и жеребята, всего 50 животных. Котят в 11 раз больше, чем щенят. А жеребят больше, чем щенят, но меньше, чем котят. Сколько жеребят гуляет во дворе?

Пусть х - щенята, тогда 11х - котята, а у - жеребята

х < y < 11x

Получается у = 50 - (11х + х) = 50 - 12х

Пробуем методом подбора

Пусть х = 1

Получается у = 50 - 12*1 = 38

1 < 38 < 11

Не подходит по условию

Пусть х = 2

Получается у = 50 - 12*2 = 50 - 24 = 26

2 < 26 < 2

Не подходит по условию

Пусть х = 3

Получается у = 50 - 12*3 = 50 - 36 = 14

3 < 14 < 33

Подходит по условию

Пусть х = 4

Получается у = 50 - 12*4 = 50 - 48 = 2

4 < 2 < 44

Не подходит по условию

ответ: Во дворе гуляет 14 жеребят, 3 щенят и 33 котёнка

У будь-якому суспільстві праця більшості людей оцінюється низько, роблячи недоступними для них багато благ цивілізації або доступними не повною мірою. Однак, завжди існують верстви населення або класи, представники яких мають законну можливість необмеженого збагачення. Незалежно від джерела їхнього збагачення в конкретному суспільстві (торгівля, використання праці інших людей та інше.), права цих класів захищені законом набагато краще, ніж права більшості людей. Ці класи є правлячими, на них опирається державна влада, у них у руках зосереджені виробництво й розподіл благ. Для того, щоб задовольнити потреби всіх повною мірою, необхідно, щоб трудомісткість, а отже, собівартість усього комплексу благ відповідала середньорічній зарплаті людей.

Отже, розвиток науки, техніки та бездумне споживання благ цивілізації, призводять до колосальних наслідків.

PS. Мініатюрний не вийшов