На нефтебазу прибыло три состава с бензином. в первом составе 504 тонны бензина, во втором - 288 тонн, а в третьем - 648 тонн. известно, что масса бензина в каждой цистерне одинакова. сколько цистерн в первом составе, во втором и втретьем? нужно именно расписать решение.

число цистерн выражается натуральным числом

504=2*2*2*7*3*3=2^3 *3^2 * 7

288=2*2*2*2*2*3*3=2^5*3^2

648=2*2*2*3*3*3*3=2^3 * 3^4

 

масса одной цистерни находится среди общих делителей чисел 504, 288, 648

поэтому возможные массы одной цистерны (так как нам не указано предел массы) будут 1, 2, 4, 8, 3, 9, 6, 18, 12, 36, 24, 72 тонны 

 

им соотвественно отвечают количевства цистерн

в первом составе:     504, 252, 126, 63, 168, 56,   84, 28, 42, 14, 21, 7

во втором составе: 288, 144,   72, 36,   96, 32,   48, 16, 24,  8, 12,  4

в третьем составе: 648, 324, 162,  81, 216, 72, 108, 36, 54, 12, 27, 9

 

 

 

поскольку количество бензина во всех цистернах одинаково, масса бензина в цистерне является общим делителем чисел 504, 288 и 648.

запишем эти числа в каноническом виде

504 = 7 * 8 * 9 = 2³ * 3² * 7¹         288 = 32 * 9 = 2⁵ * 3²         648 = 8 * 81 = 2³ * 3⁴

тогда  нод (504 ; 288 ; 648) = 2³ * 3² = 72

следовательно, массой бензина в цистерне  может быть любое число, на которое делится 72.

для  72 тонн бензина в цистерне  количество цистерн в первом составе  504 : 72 = 7, во втором составе  288 : 72 = 4 ,  а в третьем составе  648 : 72 = 9.

если же в цистерне  72/n тонн бензина, то количество цистерн в первом составе 

7 * n,  во втором составе  4 * n ,  а в третьем составе  9 * n.

Это про хобби wir können uns unser leben ohne angenehm verbrachte freizeit nicht vorstellen. seine freizeit verbringt jeder nach eigenem geschmack und hobby. hobby ist etwas, was wir gern tun. hobby ist eine gute erholung, das ist eine lieblinsbeschäftigung, der die menschen ihre freizeit widmen. hobby hilft den menschen ihre probleme vergessen. jeder mensch hat ein hobby. einige sammeln briefmarken und abzeichen. die anderen schwärmen für musik und sammeln kassetten. die frauen stricken and nähen gern. das steckenpferd einiger männer ist angeln. viele menschen haben bücher als hobby. sie lesen alles, was sie in die hände bekommen. die bücherfreunde haben zu hause kleine bibliotheken. aber sie besuchen sehr oft die schulbibliotheken und stadtbibliotheken. dort können sie bücher finden, die sie interessieren. menschen verbringen ihre freizeit verschiedene. viele menschen treiben sport, lesen, hören musik, spielen am computer. einige menschen verbringen ihre freizeit mit seinen freunden oder im kreise der familie. viele leuten haben sport als hobby, weil es spaß macht. es gibt viele sportarten: fußball, volleyball, basketball, tennis, boxen, eiskunstlauf, leichtathletik und andere. jede sportart kann den menschen abhärten und geschickt machen. besonders populär ist fußball. und ich spiele fußball auch gern. als für mich, ich studiere in der 11. schulklasse und ich habe nicht viel zeit zu hobby. aber wenn ich es habe, lese ich die bücher gern, oder ich arbeite auf dem computer. это про семью meine familie ist nicht groß und nicht klein. wir wohnen zuviert. meine familie besteht aus meinen eltern (meiner mutter und meinem vater) und meiner schwester.  mein vater ist vierzig jahre alt. meine mutter ist vierunddreisßig jahre alt. ich und meine schwester sind zwillinge. vor kurzem haben wir unseren zehnten geburtstag gefeiert. ich und meine schwester gehen in die vierte klasse einer schule mit erweitertem deutschunterricht. wir lernen deutsch ab erster klasse. die deutschunterrichte machen  uns  viel spass und wir  können schon gut deutsch sprechen. im vorigen jahr waren wir mit unseren eltern in deutschland bei unseren freunden. diese ferienreise war sehr angenehm und interessant.

Решение.

Объем пирамиды найдем по формуле:

V=1/3 Sh

Зная диагональ основания пирамиды, найдем сторону основания.

d2 = a2 + a2

42 = 2a2

16 = 2a2

a= √8 = 2√2

Соответственно, площадь основания

S = 8 см2 .

Проведем через вершину правильной четырехугольной пирамиды вертикальное сечение. Поскольку боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов, то сечение образует равносторонний треугольник.

Основание равностороннего треугольника равно 2√2. Откуда высота будет равна

h = √3/2 a

h = √3/2 * 2√2 = √6

Откуда объем правильной пирамиды с четырехугольником в основании равен

V=1/3 Sh

V = 1/3 * 8 * √6 = 8√6 / 3

ответ:  8√6 / 3 см3.