1)сократить дробь: a-9a^(1/2) / 7a^(1/4)+21 !

 а - 9a^(¹/₂)    = a^(¹/₂) (a^(¹/₂) - 9) = a^(¹/₂) (a^(¹/₄)+3) (a^(¹/₄) -3) =
7a^(¹/₄) +21           7(a^(¹/₄) +3)                 7(a^(¹/₄)+3)

= a^(¹/₂) (a^(¹/₄) - 3) = a^(¹/₂ ⁺¹/₄) - 3a^(¹/₂) =  a^(³/₄) - 3a^(¹/₂) =
              7                            7                            7

= ⁴√a³ - 3√a
          7

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на n равных квадратов.Укажите все возможные отношения сторон (большая к меньшей) в таких прямоугольниках, если n=13.

Такой прямоугольник-единственный, соотношение сторон 13:1

Укажите все возможные отношения сторон (большая к меньшей) в таких прямоугольниках, если n=14.

14:1
7:2

В решении использован принцип площади искомого прямоугольника.
Нужно определить все возможные целые множители для числа 13 в первом случае (это числа 1 и 13) и для числа 14 (это пары чисел 1*14 и 7*2) во втором случае.

Тобы перевести чисто периодическую дробь в обыкновенную дробь, надо в числитель дроби записать значение периода, а в знаменатель столько 9, сколько цифр в периоде. 
Например: 0,(42) = 42/99 = 14/33. 

Чтобы перевести смешанную периодическую дробь в обыкновенную дробь, надо составить дробь следующим образом: 
– в числитель записать разность числа, состоящего из цифр до периода и цифр периода, и числа, состоящего из цифр до периода; 
– а в знаменатель записываются 9, столько, сколько цифр в периоде, и 0, столько, сколько цифр до периода. 
Например: 0, 18(359) = (18359 - 18)/99900.